计算三次根的无限循环答案

【问题标题】：Infinite loop calculating cubic root计算三次根的无限循环
【发布时间】：2013-09-06 15:05:41
【问题描述】：

我正在尝试制作一个通过牛顿法计算三次根的函数，但由于某种原因我似乎在这里出现了无限循环？

#include <iostream>
#include <math.h>

using namespace std;

double CubicRoot(double x, double e);

int main()
{
    cout << CubicRoot(5,0.00001);
}

double CubicRoot(double x, double e)
{
    double y = x;
    double Ynew;
    do 
    {
        Ynew = y-((y*y)-(x/y))/((2*y)+(x/(y*y)));
        cout << Ynew;

    } while (abs(Ynew-y)/y>=e);

    return Ynew;
}

【问题讨论】：

距离有多近？
你得到什么输出？它似乎正在收敛，还是到处都是数字？你得到 NaN 输出了吗？
因为 Ynew，y 和 e 不会改变（你不会在循环中改变 y 和 x，所以 Ynew 在每次迭代时仍然保持不变）。所以你不要改变任何变量，如果你在第一次迭代后不离开循环，你将永远不会离开它（也许在某个地方你必须使用 Ynew 或者你的公式不正确）。

标签： c++ newtons-method

【解决方案1】：

迭代时您尚未更新您的y 变量。同样使用abs 也很危险，因为它可能会在某些编译器上舍入为整数。

编辑

澄清我的意思：使用abs 和<math.h> 可能会导致不同编译的隐式类型转换问题（请参阅下面的评论）。真正的 c++ 风格将使用 cmets 中建议的 <cmath> 标头（感谢您的回复）。

对您的代码的最小更改是：

double CubicRoot(double x, double e)
{
    double y = x;
    double Ynew = x;
    do 
    {
        y = Ynew;
        Ynew = y-((y*y)-(x/y))/((2*y)+(x/(y*y)));
        cout << Ynew;

    } while (fabs(Ynew-y)/y>=e);
    return Ynew;
}

【讨论】：

这是 C++。与其使用fabs，不如包含正确的标头（<cmath>）并使用std::abs，它对于大多数数字类型都正确重载。
@Mike: +1 - 由于 abs 与 <math.h> 的歧义，原始代码甚至无法用我的 g++ 编译 - 更改为正确的标头 <cmath> 当然可以解决问题。
abs 是不危险的。它在某些编译器上 not 舍入为整数。有些人遇到的问题是他们没有包含正确的标题，所以他们得到了abs(int) 的声明，而不是abs(double)。要获得abs(double)，您需要#include <cmath>。
@robson3.14：不，<cmath> 中定义的 C++ 特定重载可能在 C 标头中不可用，因为 C 不支持重载。你可能只会得到int abs(int)，而且只有当它间接包含<stdlib.h>。
@robson3.14 - 对于math.h 中的内容的规范，您必须查看math.h 的要求，而不是math.h 和cmath 之间的关系。特别是，<cmath> 中有附加函数重载，而 math.h 中没有，包括 abs(float)、abs(double) 和 abs(long double)。

【解决方案2】：

你可以改变

    Ynew = y-((y*y)-(x/y))/((2*y)+(x/(y*y)));

换成等价但更容易识别的表达方式

    Ynew = y*(y*y*y+2*x)/(2*y*y*y+x)

这是 f(y)=y^3-x 的哈雷方法，具有三阶收敛性。

【讨论】：