Python中的2D卷积类似于Matlab的conv2

Question

我一直在尝试使用 SciPy 和 Numpy 对 2D 矩阵进行卷积，但失败了。对于我尝试过的 SciPy，sepfir2d 和 scipy.signal.convolve 以及用于 Numpy 的 Convolve2D。 Matlab for Python中是否有像conv2这样的简单函数？

这是一个例子：

 A= [ 5     4     5     4;
      3     2     3     2;
      5     4     5     4;
      3     2     3     2 ]

我想将它与[0.707 0.707]进行卷积

Matlab 中 conv2 的结果是

3.5350    6.3630    6.3630    6.3630    2.8280
2.1210    3.5350    3.5350    3.5350    1.4140
3.5350    6.3630    6.3630    6.3630    2.8280
2.1210    3.5350    3.5350    3.5350    1.4140

用 Python 计算这个输出的一些函数？我将不胜感激。

Answer 1

scipy 有多种不同的方法，但 2D 卷积并未直接包含在 numpy 中。 （如果您需要避免 scipy 依赖，仅使用 numpy 的 fft 也很容易实现。）

scipy.signal.convolve2d、scipy.signal.convolve、scipy.signal.fftconvolve 和 scipy.ndimage.convolve 都会以不同的方式处理 2D 卷积（最后三个是 N-d）。

scipy.signal.fftconvolve 在 fft 域中进行卷积（这是一个简单的乘法）。这在许多情况下要快得多，但与离散情况相比，可能会导致边缘效应的差异非常小，并且您的数据将通过这种特定实现强制转换为浮点数。此外，在将小数组与大得多的数组进行卷积时，还会使用不必要的内存。总而言之，基于 fft 的方法可以显着加快，但在一些常见用例中，scipy.signal.fftconvolve 并不是一个理想的解决方案。

scipy.signal.convolve2d、scipy.signal.convolve 和 scipy.ndimage.convolve 都使用用 C 实现的离散卷积，但是它们以不同的方式实现它。

scipy.ndimage.convolve 保持相同的数据类型，并让您控制输出的位置以最大限度地减少内存使用。如果您正在卷积uint8（例如图像数据），它通常是最好的选择。输出将始终与第一个输入数组的形状相同，这对图像有意义，但可能不适用于更一般的卷积。 ndimage.convolve 让您可以通过mode kwarg（其功能与scipy.signal 的mode kwarg 完全不同）对边缘效果的处理方式进行大量控制。

如果您使用二维数组，请避免使用scipy.signal.convolve。它适用于 N-d 情况，但对于 2d 数组来说不是最理想的，并且 scipy.signal.convolve2d 的存在可以更有效地完成完全相同的事情。 scipy.signal 中的卷积函数使您可以使用 mode kwarg 控制输出形状。 （默认情况下，它们的行为就像 matlab 的 conv2。）这对一般数学卷积很有用，但对图像处理用处不大。但是，scipy.signal.convolve2d 通常比scipy.ndimage.convolve 慢。

有很多不同的选项，部分原因是 scipy 的不同子模块中存在重复，部分原因是实现卷积的不同方法具有不同的性能权衡。

如果您能提供更多关于您的用例的详细信息，我们可以推荐一个更好的解决方案。如果您要卷积两个大小大致相同的数组，并且它们已经是浮点数，那么fftconvolve 是一个很好的选择。否则，scipy.ndimage.convolve 可能会击败它。

Answer 2

scipy 的 convolved1d() 做你想做的事，只是处理边缘有点不同：

sp.ndimage.filters.convolve1d(A,[0.707,0.707],axis=1,mode='constant')

会给你：

array([[ 6.363,  6.363,  6.363,  2.828],
       [ 3.535,  3.535,  3.535,  1.414],
       [ 6.363,  6.363,  6.363,  2.828],
       [ 3.535,  3.535,  3.535,  1.414]])

如果您想要完全相同的结果，只需将一列零添加到 A 中，如下所示：

sp.ndimage.filters.convolve1d(np.c_[np.zeros((4,1)),A],[0.707,0.707],axis=1,mode='constant')

你会得到：

array([[ 3.535,  6.363,  6.363,  6.363,  2.828],
       [ 2.121,  3.535,  3.535,  3.535,  1.414],
       [ 3.535,  6.363,  6.363,  6.363,  2.828],
       [ 2.121,  3.535,  3.535,  3.535,  1.414]])

根据我的经验，您可以在 scipy/numpy 中轻松完成大部分在 Matlab 中所做的事情（甚至更多）。

Answer 3

为什么不自己实现呢？请注意，conv2 使用空间形式的二维卷积方程的直接形式实现。如果 a 和 b 是两个离散变量 n1 和 n2 的函数，则 a 和 b 的二维卷积公式为：

然而，实际上，conv2 计算有限区间的卷积。