如何在没有分析雅可比的情况下从 FMU 或 Dymola 访问模型雅可比

Question

我正在尝试通过编译的 FMU 或导出的 Dymola 源代码找到一种方法来访问 dymola 中模型的 jacobian。

最终目标是使用相同的程序来访问 jacobian 以获得更复杂的多体车辆模型（205 个状态）。

使用 FMI 标准中的 fmi2GetDirectionalDerivative() 似乎很有希望，所以我制作了一个简单的线性车辆模型来测试它。

model Vehicle "Single-track Linear bicycle vehicle model"
  extends Modelica.Blocks.Icons.Block;
  import SI = Modelica.SIunits;
  import MB = Modelica.Mechanics.MultiBody;

  // model parameters
  parameter SI.Velocity u = 10 "forward velocity";
  parameter SI.Inertia Iz = 2000 "yaw moment of inertia";
  parameter SI.Length L = 3 "wheel base";
  parameter SI.Mass Mf = 900 "front axle mass";
  parameter SI.Mass Mr = 600 "rear axle mass";
  parameter Real Cf(unit="N/rad") = 300000 "front axle cornering stiffness";
  parameter Real Cr(unit="N/rad") = 200000 "rear axle cornering stiffness";

  // calculated parameters
  final parameter SI.Mass M = Mf + Mr "mass";
  final parameter SI.Length a = Mr/Mf*L "CG position front";
  final parameter SI.Length b = L - a "CG position front";

  input SI.Angle delta "steering angle" annotation(Dialog(group="Inputs"));

public 
  SI.Velocity v "lateral velocity";
  output SI.Acceleration ay "lateral acceleration";
  SI.AngularVelocity r "yaw rate";

equation 

  ay = der(v) + u*r;
  M*(der(v) + u*r) = Cf*(delta-(v+a*r)/u) + Cr*(-(v-b*r)/u);
  Iz*der(r) = a*Cf*(delta-(v+a*r)/u) - b*Cr*(-(v-b*r)/u);

end Vehicle;

这个模型有：

• 状态 - v 和 r
• 输入 - delta
• 输出 - ay

对于这个测试，

• delta=amp*sin(2*Modelica.Constants.pi*freq*time)与

  • amp = 1*Modelica.Constants.pi/180
  • freq = 0.5

• 版本：Dymola 2020x

• 求解器：RKFIX2
• 时间步长：0.01s
• 协同仿真 FMU

由于这是一个线性模型，雅可比在整个模拟过程中应该是一个常数值。对于这个模型，当我设置标志 Advanced.GenerateAnalyticJacobian = true 时，对于已知和未知的所有组合，我得到了从 fmi2GetDirectionalDerivative() 计算的模型雅可比的以下值。在所有情况下，dvKnown = 1 用于该功能。

根据状态空间方程，这些值是正确的：

+--------------+----------+
| Derivative   | Value    |
+--------------+----------+
| der(v)/delta | 200      |
+--------------+----------+
| ay/delta     | 200      |
+--------------+----------+
| der(r)/delta | 300      |
+--------------+----------+
| der(v)/v     | -33.3333 |
+--------------+----------+
| ay/v         | -33.3333 |
+--------------+----------+
| der(r)/v     | -20      |
+--------------+----------+
| der(v)/r     | -36.6667 |
+--------------+----------+
| ay/r         | -26.6667 |
+--------------+----------+
| der(r)/r     | -70      |
+--------------+----------+

但是，如果我设置标志 Advanced.GenerateAnalyticJacobian = false，我会得到以下完全垃圾值：

+--------------+-----------+
| Derivative   | Value     |
+--------------+-----------+
| der(v)/delta | -1.57E+11 |
+--------------+-----------+
| ay/delta     | -1.57E+11 |
+--------------+-----------+
| der(r)/delta | 1.52942   |
+--------------+-----------+
| der(v)/v     | -9.12E+08 |
+--------------+-----------+
| ay/v         | -9.12E+08 |
+--------------+-----------+
| der(r)/v     | 14999.8   |
+--------------+-----------+
| der(v)/r     | 5.47E+11  |
+--------------+-----------+
| ay/r         | 5.47E+11  |
+--------------+-----------+
| der(r)/r     | -2.25E+07 |
+--------------+-----------+

我希望该值与分析值不同，因为它是通过数值计算的，但我不明白为什么它完全错误。

我尝试启用其他一些标志（Advanced.AllowNumericDifferentiation、Advanced.AutomaticDifferentiation）并将求解器更改为 CVODE、DASSL 等，但值仍然不正确。

很遗憾，Dymola 无法为大型模型计算分析雅可比，因此我无法使用该选项。我读到的所有文献都指向fmi2GetDirectionalDerivative()。

对于如何让模型 jacobian 脱离 FMU 的任何意见，我将不胜感激。

如果有其他方法可以通过 Dymola 使用，那也可以，因为我们有源代码导出许可证。

Answer 1

无法评论，所以这里是一个不是答案的答案：

结果不是完全垃圾：对于第一个表中的相同值（例如，前两行为 200），您在第二个表中得到相同的值 (-1.57E+11)。一个例外是 der(v)/r 和 ay/r，它们在第二个表中是相同的，但可能是因为值被截断了。

请 Dymola 检查他们对 fmi2GetDirectionalDerivative() 和 Advanced.GenerateAnalyticJacobian = false 的实施情况。

Answer 2

为了将来参考，我能够部分解决这个问题。

当我导出 Model Exchange FMU 时，我得到了有意义的数值雅可比值（非常接近分析值）。

我猜这是 Dymola 的 Co-Simulation 实现 w.r.t 数值 jacobians 中的某种错误。