比较 Matlab 和 Apache 统计数据 - 峰度

Question

您好，我目前正在比较 Matlab 和 Apache 函数之间的统计数据。 这里 Apache 函数在 Java 中进行了测试。 对于相同的数据集，我从双精度数组（double[]）中得到不同的结果，如下所示：

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           Matlab       vs Apache
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max      = 0.5451       vs 0.5450980392156862
min      = 0.4941       vs 0.49411764705882355
var      = 5.4154e-05   vs 5.415357603461868E-5
std      = 0.0074       vs 0.007358911334879547
mean     = 0.5206       vs 0.5205525290240967
kurtosis = 3.3442       vs 0.35227427833465486
skewness = 0.2643       vs 0.26466432504210746

我检查并重新检查了我的数据，Matlabs 中的每个值都与 Java 中使用的相同。 在这里我们可以看到所有统计数据都是相同的，除了峰度。

峰度的计算方式是否可能与 Matlab 和 Apache 库不同？ 如果是，那么我应该信任哪些数据？

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编辑

我的数据是图像矩阵的子集（包含像素值）。 对于每个子集，我计算上述统计数据。每次，除了峰度之外，所有统计数据都完美匹配。

计算我的子集峰度的matlab代码如下：

kurtosis( sub(:) ); // sub is a n x m matrix

而我在 Java 中使用的是：

import org.apache.commons.math3.stat.descriptive.moment.Kurtosis;
// ...
Kurtosis kurt = new Kurtosis();
System.out.println("-kurtosis: " + kurt.evaluate(subImg) );

subImg 是一个 double[n x m] 数组。

Answer 1

您也可以通过导入函数在 Matlab 中计算 Apache Java 统计信息。 Apache 函数使用population excess kurtosis 的无偏估计器。 Excess kurtosis 表示减去3，使得正态分布的峰度等于0。

为了演示它，我还用函数 (Apache documentation) 制作了一个 Matlab 函数：

function y = kurtosis_apache(x)

    n=length(x);
    mean_x = mean(x);
    std_x = std(x);

    y = ( (n*(n+1) / ((n -1)*(n - 2)*(n-3))) * sum((x - mean_x).^4) / std_x.^4 ) - ((3*(n-1).^2) / ((n-2)*(n-3)));
end

我在命令窗口中的代码显示了 Matlab Apache 实现、Java Apache 实现和 Matlab 版本（有偏/无偏）：

javaaddpath('commons-math3-3.2.jar')
import org.apache.commons.math3.stat.descriptive.moment.Kurtosis;

x = randn(1e4,1);

kurtosis_apache(x)

ans = 0.0016

kurt = Kurtosis();
kurt.evaluate(x)

ans = 0.0016

kurtosis(x)

ans = 3.0010

kurtosis(x,0)

ans = 3.0016

还要注意Matlab Kurtosis documentation：

因此，使用 0 标志，无偏的 Matlab 实现与 Apache 版本完全相同，当您减去 3 使其成为过度峰度时。

(kurtosis(x,0)-3)-kurt.evaluate(x)

ans = 3.8636e-14