在等角投影上绘制卫星覆盖区答案

【问题标题】：draw satellite covarage zone on equirectangular projection在等角投影上绘制卫星覆盖区
【发布时间】：2018-01-11 16:26:20
【问题描述】：

我需要在等角投影上绘制卫星观测区的边界。我找到了这个公式（1）和图：

sin(fi) = cos(alpha) * sin(fiSat) – sin(alpha) * sin (Beta) * cos (fiSat);

sin(lambda) = (cos(alpha) * cos(fiSat) * sin(lambdaSat)) / cos(asin(sin(fi))) +
              (sin(alpha) * sin(Beta) * sin(fiSat) * sin(lambdaSat)) / cos(asin(sin(fi))) -
              (sin(alpha) * cos(Beta) * cos(lambdaSat))/cos(asin(sin(fi)));

cos(lambda) = (cos(alpha) * cos(fiSat) * cos(lambdaSat)) / cos(asin(sin(fi))) +
              (sin(alpha) * sin(Beta) * sin(fiSat) * cos(lambdaSat)) / cos(asin(sin(fi))) -
              (sin(alpha) * cos(Beta) * sin(lambdaSat)) / cos(asin(sin(fi)));

地球在不同平面上的横截面：

及方程组(2)配图：

if sin(lambda) > 0, cos(lambda) > 0 then lambda = asin(sin(lambda));
if sin(lambda) > 0, cos(lambda) < 0 then lambda = 180 - asin(sin(lambda));
if sin(lambda) < 0, cos(lambda) < 0 then lambda = 180 - asin(sin(lambda));
if sin(lambda) < 0, cos(lambda) > 0 then lambda = asin(sin(lambda));

地球经度参考角方案：

Where:  alpha – polar angle;
    fiSat, lambdaSat – latitude, longitude of satellite;
    Beta – angle which change from 0 to 2*Pi and help to draw the observation zone;
    fi, lambda – latitude, longitude of point B on the border of observation zone;

我从 0 到 2*Pi 循环重复 (1) 和 (2) 公式来绘制观察区域的边界。但我不太确定（2）方程组。

在区间 [-180;-90]、[-90;90]、[90;180] 内，区域绘制正确。

中心在 -35;45：

中心在 120;60：

中心在 -120;-25

但是在 -90 度和 90 度的边界上会变得很乱：

中心在 -95;-50

中心在 95;30

你能帮我用公式（1）和（2）还是写另一个？

double deltaB = 1.0*M_PI/180;
observerZone.clear();
for (double Beta = 0.0; Beta <= (M_PI * 2) ; Beta += deltaB){
    double sinFi = cos(alpha) * sin(fiSat) - sin(alpha) * sin(Beta) * cos(fiSat);
    double sinLambda = (cos(alpha) * cos(fiSat) * sin(lambdaSat))/cos(asin(sinFi)) +
                             (sin(alpha) * sin(Beta) * sin(fiSat) * sin(lambdaSat))/cos(asin(sinFi)) -
                            (sin(alpha) * cos(Beta) * cos(lambdaSat))/cos(asin(sinFi));
    double cosLambda = (cos(alpha) * cos(fiSat) * cos(lambdaSat))/cos(asin(sinFi)) +
                            (sin(alpha) * sin(Beta) * sin(fiSat) * cos(lambdaSat))/cos(asin(sinFi)) -
                            (sin(alpha) * cos(Beta) * sin(lambdaSat))/cos(asin(sinFi));
    if (sinLambda > 0) {
        if (cosLambda > 0 ){
            sinLambda = asin(sinLambda);
            sinFi = asin(sinFi);
        }
        else {
            sinLambda = M_PI - asin(sinLambda);
            sinFi = asin(sinFi);
        }
    }
    else if (cosLambda > 0) {
        sinLambda = asin(sinLambda);
        sinFi = asin(sinFi);
    }
    else {
        sinLambda = -M_PI - asin(sinLambda);
        sinFi = asin(sinFi);
    }
    Point point;
    point.latitude = qRadiansToDegrees(sinFi);
    point.longitude = qRadiansToDegrees(sinLambda);
    observerZone.push_back(point);
}

【问题讨论】：

你在公式(2)的第3行声明if sin(lambda) < 0, cos(lambda) < 0 then lambda = 180 - asin(sin(lambda));，但你的代码是sinLambda = -M_PI - asin(sinLambda);。这使它成为-180 - asin(sin(lambda))。这会导致问题吗？
不，它不是，在代码中我这样做是为了更正 (2) 公式。没有这个 -M_PI - asin(sinLambda);它将在投影的另一侧绘制部分区域。在左侧，您只有负经度 (lambda)，如果是 Pi - (-sinLambda)，您将获得正经度。
可以添加qRadiansToDegrees的代码吗？
qRadiansToDegrees 是一个将弧度转换为度数的 QT 函数。 code.woboq.org/qt5/qtbase/src/corelib/kernel/qmath.h.html

标签： c++ distortion satellite

【解决方案1】：

我解决了我的问题。在（1）等式中计算 cosLambda 时应该是 + 而不是 -。

double cosLambda = (cos(alpha) * cos(fiSat) * cos(lambdaSat))/cos(asin(sinFi)) +
                            (sin(alpha) * sin(Beta) * sin(fiSat) * cos(lambdaSat))/cos(asin(sinFi)) +
                            (sin(alpha) * cos(Beta) * sin(lambdaSat))/cos(asin(sinFi));

抱歉打扰了。

【讨论】：