如何从等角投影绘制正交投影

Question

我有这张图片：

我不知道它到底是什么投影，我猜是等距矩形或墨卡托的形状。这是an attitude indicator、b 的纹理。

我想根据由两个角度（航向和俯仰）定义的方向向量绘制orthographic projection、b 或General Perspective projection（看起来更好）。这个方向在球体上定义了一个点，这个点应该是投影的中心。

我希望它从飞行员的角度来看，所以应该只画出一半的球体。

我使用 python，但我还没有选择图形库，不过我可能会使用 pygame。

我找到了一些相关的东西：http://www.pygame.org/project-Off-Center+Map+Projections-2881-.html，但它使用 OpenGL，我没有使用它的经验，但如果需要我可以尝试。

我应该怎么做？我可能可以通过计算公式中的每个像素来手动绘制它，但我认为有一些库工具可以有效地做到这一点（可能是硬件加速？）。

Answer 1

对于全 Python 解决方案（使用 numpy/scipy 数组操作，这将比任何显式的每像素循环更快），这是：

#!/usr/bin/env python

import math
import numpy as np
import scipy
import scipy.misc
import scipy.ndimage.interpolation
import subprocess

src=scipy.misc.imread("ji80w.png")

size=256
frames=50

for frame in xrange(0,frames):

    # Image pixel co-ordinates
    px=np.arange(-1.0,1.0,2.0/size)+1.0/size
    py=np.arange(-1.0,1.0,2.0/size)+1.0/size
    hx,hy=scipy.meshgrid(px,py)

    # Compute z of sphere hit position, if pixel's ray hits
    r2=hx*hx+hy*hy
    hit=(r2<=1.0)
    hz=np.where(
        hit,
        -np.sqrt(1.0-np.where(hit,r2,0.0)),
        np.NaN
        )

    # Some spin and tilt to make things interesting
    spin=2.0*np.pi*(frame+0.5)/frames
    cs=math.cos(spin)
    ss=math.sin(spin)
    ms=np.array([[cs,0.0,ss],[0.0,1.0,0.0],[-ss,0.0,cs]])

    tilt=0.125*np.pi*math.sin(2.0*spin)
    ct=math.cos(tilt)
    st=math.sin(tilt)
    mt=np.array([[1.0,0.0,0.0],[0.0,ct,st],[0.0,-st,ct]])

    # Rotate the hit points
    xyz=np.dstack([hx,hy,hz])
    xyz=np.tensordot(xyz,mt,axes=([2],[1]))
    xyz=np.tensordot(xyz,ms,axes=([2],[1]))
    x=xyz[:,:,0]
    y=xyz[:,:,1]
    z=xyz[:,:,2]

    # Compute map position of hit
    latitude =np.where(hit,(0.5+np.arcsin(y)/np.pi)*src.shape[0],0.0)
    longitude=np.where(hit,(1.0+np.arctan2(z,x)/np.pi)*0.5*src.shape[1],0.0)
    latlong=np.array([latitude,longitude])

    # Resample, and zap non-hit pixels
    dst=np.zeros((size,size,3))
    for channel in [0,1,2]:
        dst[:,:,channel]=np.where(
            hit,
            scipy.ndimage.interpolation.map_coordinates(
                src[:,:,channel],
                latlong,
                order=1
                ),
            0.0
            )

    # Save to f0000.png, f0001.png, ... 
    scipy.misc.imsave('f{:04}.png'.format(frame),dst)

# Use imagemagick to make an animated gif
subprocess.call('convert -delay 10 f????.png anim.gif',shell=True)

会得到你

.

OpenGL 确实是 进行这种像素争吵的地方，尤其是当它用于任何交互时。

Answer 2

我看了你链接的“Off-Center Map Projections”中的代码...

作为您的起点，我想说这非常好，尤其是如果您想在 PyGame 中以任何形式的效率来实现这一点，因为将任何类型的每像素操作卸载到 OpenGL 将很多 比在 Python 中更快。

显然，您需要进一步了解 OpenGL；投影是在 main.py 的 GLSL 代码中实现的（传递给 mod_program.ShaderFragment 的字符串中的内容） - 如果您阅读过 equirectangular 投影，那么 atan 和 asin 应该不会感到惊讶。

但是，要获得您想要的效果，您必须弄清楚如何渲染球体而不是填充视口的四边形（在 glBegin(GL_QUADS); 的 main.py 中渲染）。或者，坚持使用屏幕填充四边形并在着色器代码中进行射线球相交（这实际上是我其他答案中的 python 代码所做的）。