如何以pythonic方式查找与单线方程数组的线交点

Question

在不使用 for 循环的情况下，在由 m,c 值组成的数组中查找线交点的最 Pythonic 方式是什么？

lines=np.array([m0,c0],
               [m1,c1],
               [m2,c2],
               ....)

使用 for 循环实现所需的结果将包括以下内容：

for i in lines:
 for n in lines:
   np.linalg.solve(i, n)

Answer 1

y1 = a1*x + b1 和y2 = a2*x + b2 两条线相交的方程式是x = (b2 - b1) / (a1 - a2)。

通过使用broadcasting，可以很容易地计算任意数量的线之间的所有交点：

import numpy as np    

# lines of the form y = a * x + b
# with lines = [[a0, b0], ..., [aN, bN]]
lines = np.array([[1, 0], [0.5, 0], [-1, 3], [1, 2]])

slopes = lines[:, 0]  # array with slopes (shape [N])
slopes = slopes[:, np.newaxis]  # column vector (shape [N, 1])

offsets = lines[:, 1]  # array with offsets (shape [N])
offsets = offsets[:, np.newaxis]  # column vector (shape [N, 1])

# x-coordinates of intersections
xi = (offsets - offsets.T) / (slopes.T - slopes) 

# y-coordinates of intersections
yi = xi * slopes + offsets

这是通过将逐元素 - 运算符应用于形状 [N, 1] 的列向量并且它是形状 [1, N] 的转置来实现的。向量被广播到一个形状为 [N, N] 的矩阵。

最终结果是两个对称矩阵xi 和yi。每个条目xi[m, n] 是行m 和n 的交点。 nan 表示这些线是相同的（它们在每个点上相交）。 inf 表示线不相交。

让我们炫耀一下结果：

#visualize the result
import matplotlib.pyplot as plt
for l in lines:
    x = np.array([-5, 5])
    plt.plot(x, x * l[0] + l[1], label='{}x + {}'.format(l[0], l[1]))
for x, y in zip(xi, yi)    :
    plt.plot(x, y, 'ko')
plt.legend()
plt.show()