求解包含积分的方程答案

【问题标题】：solve an equation containing integrals求解包含积分的方程
【发布时间】：2014-03-23 17:29:24
【问题描述】：

我需要在win7中通过python 3.2求解嵌入另一个积分方程的积分方程。

有 2 个积分方程。

代码在这里：

import numpy as np
from scipy.optimize.minpack import fsolve
from numpy import exp
from scipy.integrate.quadpack import quad
import matplotlib.pyplot as plt
import sympy as syp

lb = 0 
def integrand2(x, a):
    print("integrand2 called")
    return x**(a-1) * exp(-x)

def integrand1(x, b, c):
    print("integrand1 called")
    integral , err = quad(integrand2, lb/b, syp.oo , args=(1+c))
    return c/(b*integral)

def intergralFunc1(b,c):
    integral,err = quad(integrand1, 0, 10, args=(b,c)) 
    print("integral is ", integral, " and err is ", err)
    print("b is ", b, " and c is ", c)
    return 10 - integral

def findGuess():
    vfunc = np.vectorize(intergralFunc1)
    f1 = np.linspace(0.01, 10,10)
    f2 = np.linspace(0.01, 10,10)
    result = vfunc(f1, f2)
    plt.plot(f1, result)
    plt.xlabel('f1')
    plt.subplot(211)

    plt.plot(f2, result)
    plt.xlabel('f2')
    plt.subplot(212)
    plt.show()

def solveFunction():
    sol= fsolve(intergralFunc1, 5, 5, full_output=True)
    return sol

if __name__ == '__main__':
     findGuess()

    sol = solveFunction()
    print("sol is ", sol)
    print("verification: \n")
    print("f(b,c) is ", intergralFunc1(sol[0],5))

我得到了毫无意义的结果。

     integral is  nan  and err is  nan
     b is  [ 5.]  and c is  5
     f(b,c) is  nan

任何帮助将不胜感激！！！

【问题讨论】：

术语：积分方程包含您要求解的未知函数。您在这里所拥有的不是数学中通常使用的积分方程，而是包含积分的常方程。
@pv，求解包含积分的常方程需要什么算法/方法？谢谢！
我认为您现在正在做的是一种明智的方法，模数错误（请参阅下面的答案）。

标签： python python-3.x numpy continuous-integration scipy

【解决方案1】：

由于某种原因，integrand1 正在返回一个 numpy.ndarray，它预计会返回一个浮点数。

我的机器上也有numpy报道

 y:289: UserWarning: Extremely bad integrand behavior occurs at some points of the
  integration interval.

这意味着您的问题在数值上非常不稳定。因此，毫无意义的结果是意料之中的。

【讨论】：

@user3440244：请正确缩进您的代码，当出现新错误时，请提出新问题，而不是编辑您的问题使所有答案无效。

【解决方案2】：

一个问题是将sympy.oo 用于无穷大。

In [36]: quad(integrand2, 0, syp.oo, args=(1+5,))
(nan, nan)

In [37]: quad(integrand2, 0, np.inf, args=(1+5,))
(120.0, 2.2281810652e-07)

In [38]: quad(integrand2, 0, float(syp.oo), args=(1+5,))
(120.0, 2.2281810652e-07)

不是浮点数：

In [39]: type(syp.oo)
sympy.core.numbers.Infinity

但不确定为什么它不能按预期工作。

【讨论】：