Sympy定义积分上限的函数

Question

使用 Sympy，我想定义一个变量的函数，其中变量是某个积分的上限。

我尝试了以下方法，效果很好

import sympy as sp

def g(a,x):
    y = sp.Symbol('y')
    expr = sp.Integral( f(y,p), [y,a,x] )
    return expr.doit()

但是，我问自己，在对许多点进行评估时，这是否会有效。我一直在阅读有关 lambdify 的内容，并想在这种情况下使用它，但不确定如何使用。

我实际上不确定lambdify 是否是正确的方法。或者，可以考虑计算一次不定积分，然后只应用极限来计算定积分。

让我举个例子。我有一个带有一些参数的变量的函数，比如 y 中的多项式

def f(y, p):
    c0,c1,c2=p
    return c0+c1*y+c2*y**2

我想通过积分这个多项式来定义另一个函数，其中函数将取决于积分的上限（乳胶因为我没有足够的声誉......），

g_{a,p}(x) = \int_{a}^{x} f(y,p)dy

因此，在这个简单的情况下，g(x) 将是多项式或 3 阶，需要在 a 和 x 之间进行评估。一旦我有了 g(x)，我想在“很多”点上评估它，所以我的问题是我是否可以有效地做到这一点。

我对解决方案进行了简单的实现，并使用了 sympy.lambdify。只计时一次，所以不是最准确的结果。但是，使用 sympy.lambdify 似乎快了 100 倍。

朴素的实现

import sympy as sp
import numpy as np
import time

def f(y, p):
    c0,c1,c2,c3,c4,c5 = p
    return c0 + c1*x + c2*x**2 + c3*x**3 + c4*x**4 + c5*x**5

def g(a,x):
    y = sp.Symbol('y')
    expr = sp.Integral( f(y,p), [y,a,x] )
    return expr.doit()

start = time.clock()
l = []
for x in np.arange(a,b,0.001):
    l.append(g(a,x))
end = time.clock()
print end-start

改进的实现

import sympy as sp
import numpy as np
import time

def f(y, p):
    c0,c1,c2,c3,c4,c5 = p
    return c0 + c1*x + c2*x**2 + c3*x**3 + c4*x**4 + c5*x**5

x=sp.Symbol('x')
itgx = sp.Integral( f(y,p), [y,a, x] )
start = time.clock()
g = sp.lambdify(x, itgx.doit(), "numpy")
l = g(np.arange(a,b,0.001))
end = time.clock()
print end-start

在我的架构上（i7-3770 @3.40GHz，Ubuntu 14.04）， 幼稚的实现时间为 12.086627 秒，而lambdify 的实现时间为 0.054799 秒，这看起来是一个显着的加速。 Sympy 手册还建议尽可能使用lambdify

所以我的问题可能不够清楚，是： 有没有更好的方法来进行这种计算？如果有，请告诉我

Answer 1

当然，lambdified 版本更快。它不仅通过 numpy 数组对结果进行矢量化，而不是使用 Python for 循环，而且在另一个版本中，每次都重新计算积分，您的效率也非常低下。

我在这里没有看到实际的问题。您的 lambdified 版本看起来是正确的。我看不出有任何问题。