定义为积分的函数：trapz?

Question

我想计算 x,y 的函数 p：p(x,y)，它由 x 和 y 的另一个函数的积分定义：

p(x,y) = v(x,y) dx 的积分（不定）

现在，如果我有一个在统一网格x 和y 上表示p 的矩阵，我该如何构造函数p（应该是一个矩阵）。

显然，如果我使用trapz 进行积分，我将获得一个向量：

x=linspace(-1,1,10); v=magic(10);
p=trapz(x,v);
size(p)

给出 1 10 而不是 10 10。

Answer 1

假设

1. p 的公式实际上是这样定义的：

p(x,y) = 积分[x₀ 。 . x] v(ξ,y) dξ;

1. 积分网格x×y是统一的，具有范数dx×dy；

2. 矩阵v的行有x常数，第一行对应最小的x；

那么积分是：

p = cumtrapz(v) * dx;