绘制 Jacobi 椭圆函数答案

【问题标题】：Plotting Jacobi Elliptic Function绘制 Jacobi 椭圆函数
【发布时间】：2014-02-15 19:41:54
【问题描述】：

我使用 pygame 库在 Python 上编写了程序，用于绘制复杂函数的相位和模数图形。
我不是程序员，也没有任何数学背景。但现在我想知道如何在某个点 z 数值上评估 Jacobi 椭圆函数值。我在 Wikipedia Jacobi elliptic function 中找到了函数的定义，并且有积分，但我不明白如何使用它来评估复平面 z 点的函数值。我知道如何从复平面中的某个点 a 到 b 对路径积分进行数值评估，但是有一些 theta 和 phi 参数，我不明白。

你能帮帮我吗？我不需要Python代码（如果我明白原理我会自己写）但是如果您逐步提供算法如何做到这一点就足够了。

【问题讨论】：

标签： python function math integral

【解决方案1】：

你可以使用mpmath。

from mpmath import ellipfun

print(ellipfun('cd', 1.0 + 2.0j, 0.5))

(1.90652944795345 + 0.225277477847159j)

【讨论】：

【解决方案2】：

阅读了 Wikipedia Jacobi elliptic function 中的文章和 http://mysite.du.edu/~jcalvert/math/jacobi.htm 中的文章，我相信这是一种解释。

z 是复平面中的一个点，然后 z' 是它的补模，其中 z'^2 = 1 - z^2

这似乎是雅可比椭圆函数 k 代替 z 并且 m 用于 k^2 和 k 使得 k^2 是实数并且 0

积分是两个参数 k 和 phi 的函数 u

u(k,phi) = 给定的积分

请注意，不是从复平面中的 z 开始，而是从实数 m 0

因此，对于给定的 m，您可以对一系列值 phi 进行数值积分（例如，以 π/12 为步长的 0 到 6π）给出 u

现在对于给定的 m，您有一个数据集绘制 u 对 phi

椭圆函数 sn 是 this 的逆函数，即给定 u phi 给出的 u

因此查看 u 数据将给出 phi 结果。

注意对于给定的 u 会有多个 phi。

【讨论】：

【解决方案3】：

scipyx，我对 SciPy 的扩展集合，has support for complex-valued arguments in Jacobi elliptic functions。

安装

pip install scipyx

并用作

import scipyx as spx

u = 1.0 + 2.0j
m = 0.8
# sn, cn, dn, ph = scipy.special.ellipj(x, m)  # not working
sn, cn, dn, ph = spx.ellipj(u, m)

如果您在绘制这些图之后，请查看cplot（也是我的）：

【讨论】：