如何使用 MATLAB 绘制椭圆和椭球？
(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1
n=40;
a=0; b=2*pi;
c=0; d=2*pi;
for i=1:n
u=a+(b-a)*(i-1)/(n-1);
for j=1:m
v=a+(d-c)*(j-1)/(m-1);
x(i,j)=sin(u)*cos(v);
y(i,j)=sin(u)*sin(v);
z(i,j)=cos(u);
end
end
mesh(x,y,z);
但我想要形状？
【问题讨论】：
Wikipedia 上的椭圆文章有一个简单的 JavaScript 代码来绘制椭圆。
它使用参数形式：
x(theta) = a0 + ax*sin(theta) + bx*cos(theta)
y(theta) = b0 + ay*sin(theta) + by*cos(theta)
在哪里
(a0,b0) is the center of the ellipse
(ax,ay) vector representing the major axis
(bx,by) vector representing the minor axis
我将代码翻译成 MATLAB 函数：
function [X,Y] = calculateEllipse(x, y, a, b, angle, steps)
%# This functions returns points to draw an ellipse
%#
%# @param x X coordinate
%# @param y Y coordinate
%# @param a Semimajor axis
%# @param b Semiminor axis
%# @param angle Angle of the ellipse (in degrees)
%#
narginchk(5, 6);
if nargin<6, steps = 36; end
beta = -angle * (pi / 180);
sinbeta = sin(beta);
cosbeta = cos(beta);
alpha = linspace(0, 360, steps)' .* (pi / 180);
sinalpha = sin(alpha);
cosalpha = cos(alpha);
X = x + (a * cosalpha * cosbeta - b * sinalpha * sinbeta);
Y = y + (a * cosalpha * sinbeta + b * sinalpha * cosbeta);
if nargout==1, X = [X Y]; end
end
和一个测试它的例子：
%# ellipse centered at (0,0) with axes length
%# major=20, ,minor=10, rotated 50 degrees
%# (drawn using the default N=36 points)
p = calculateEllipse(0, 0, 20, 10, 50);
plot(p(:,1), p(:,2), '.-'), axis equal
【讨论】：
Jacob 和Amro 的答案是计算和绘制椭圆点的非常好的示例。我将介绍一些绘制椭球体的简单方法...
首先，MATLAB 有一个内置函数ELLIPSOID，它在给定椭球中心和半轴长度的情况下生成一组网格点。下面为以原点为中心的椭球创建矩阵x、y 和z，x、y 和 z 方向的半轴长度分别为 4、2 和 1：
[x, y, z] = ellipsoid(0, 0, 0, 4, 2, 1);
然后您可以使用函数MESH 来绘制它，返回绘制表面对象的句柄：
hMesh = mesh(x, y, z);
如果要旋转绘制的椭球体，可以使用ROTATE 函数。以下应用围绕 y 轴旋转 45 度：
rotate(hMesh, [0 1 0], 45);
然后您可以调整绘图外观得到下图：
axis equal; %# Make tick mark increments on all axes equal
view([-36 18]); %# Change the camera viewpoint
xlabel('x');
ylabel('y');
zlabel('z');
另外，如果您想使用旋转的绘图点进行进一步计算，您可以从绘制的表面对象中获取它们：
xNew = get(hMesh, 'XData'); %# Get the rotated x points
yNew = get(hMesh, 'YData'); %# Get the rotated y points
zNew = get(hMesh, 'ZData'); %# Get the rotated z points
【讨论】：
我已经从 MATLAB Central 改编了这个 excellent ellipse plotting script，以满足您对 的要求
function plotEllipse(a,b,C)
% range to plot over
%------------------------------------
N = 50;
theta = 0:1/N:2*pi+1/N;
% Parametric equation of the ellipse
%----------------------------------------
state(1,:) = a*cos(theta);
state(2,:) = b*sin(theta);
% Coordinate transform (since your ellipse is axis aligned)
%----------------------------------------
X = state;
X(1,:) = X(1,:) + C(1);
X(2,:) = X(2,:) + C(2);
% Plot
%----------------------------------------
plot(X(1,:),X(2,:));
hold on;
plot(C(1),C(2),'r*');
axis equal;
grid;
end
这是一个以(10,10) 为中心的椭圆，带有a = 30 和b = 10
【讨论】：
关于Wikipedia 和旋转矩阵的椭圆文章。
重写那个函数：
围绕(0,0)逆时针旋转rotAngle
坐标变换到(cx, cy)
function [X,Y] = calculateEllipse(cx, cy, a, b, rotAngle)
%# This functions returns points to draw an ellipse
%#
%# @param x X coordinate
%# @param y Y coordinate
%# @param a Semimajor axis
%# @param b Semiminor axis
%# @param cx cetner x position
%# @param cy cetner y position
%# @param angle Angle of the ellipse (in degrees)
%#
steps = 30;
angle = linspace(0, 2*pi, steps);
% Parametric equation of the ellipse
X = a * cos(angle);
Y = b * sin(angle);
% rotate by rotAngle counter clockwise around (0,0)
xRot = X*cosd(rotAngle) - Y*sind(rotAngle);
yRot = X*sind(rotAngle) + Y*cosd(rotAngle);
X = xRot;
Y = yRot;
% Coordinate transform
X = X + cx;
Y = Y + cy;
end
以及一个测试它的例子：
[X,Y] = calculateEllipse(0, 0, 20, 10, 0);
plot(X, Y, 'b'); hold on; % blue
[X,Y] = calculateEllipse(0, 0, 20, 10, 45);
plot(X, Y, 'r'); hold on; % red
[X,Y] = calculateEllipse(30, 30, 20, 10, 135);
plot(X, Y, 'g'); % green
grid on;
【讨论】：
创建两个向量，一个是椭球圆周点的 x 坐标，一个是 y 坐标。使这些向量足够长以满足您的精度要求。将两个向量绘制为 (x,y) 对连接起来。我会从你的代码中删除 for 循环，如果你使用向量表示法会更清楚。此外，我会使用代码的 SO 标记来格式化您的问题，以使您的听众更清楚。
【讨论】：
最简单的方法可能是使用 Matlab 函数
pdeellip(xc,yc,a,b,phi)
例如：
pdeellip(0,0,1,0.3,pi/4)
但是，这是一个简单的解决方案，可以快速浏览一下椭圆的外观。如果您想有一个漂亮的情节，请查看其他解决方案。
我不知道这是在哪个版本的 Matlab 中添加的，但至少从 R2012b 版本开始就可以使用它。