查找与矩阵的 n 列正交的向量答案

【问题标题】：Finding a vector that is orthogonal to n columns of a matrix查找与矩阵的 n 列正交的向量
【发布时间】：2021-08-14 08:30:35
【问题描述】：

给定一个矩阵B，形状为(M, N)，其中M > N。如何找到与B 中所有列垂直的向量v（形状为M）。

我尝试使用 Numpy numpy.linalg.lstsq 方法来解决：Bx = 0。 0 这里是一个带有M 零的向量。

它返回一个具有(N,) 形状的零向量。

【问题讨论】：

我认为您正在寻找 Gram-Schmidt Orthogonization。也许this gist here 有帮助。
@NMme 谢谢你的回复。您建议的链接中的函数与 numpy 函数''' Q, R = np.linalg.qr(B)''' 相同吗？
我对线性代数了解不多，但矩阵需要满秩，以便根据Wikipedia 等价成立。但是，AFAIK，您的矩阵不是满秩的，因为您尝试找到一个正交向量并假设它确实存在（由于矩阵的形状应该是这种情况）

【解决方案1】：

你可以使用 sympy 库，比如

from sympy import Matrix
B = [[2, 3, 5], [-4, 2, 3], [0, 0, 0]]
V = A.nullspace()[0]

或查找整个空空间

N = A.nullspace()

【讨论】：

【解决方案2】：

如果其他人需要答案，这对我有用：

u,s,vh=np.linalg.svd(B)
v=vh[-1:1]

【讨论】：