【发布时间】：2012-05-03 16:58:01
【问题描述】：
如果我有一条以极坐标给出的二维线（即距原点的 rho 距离和距 x 轴的 theta 角），我如何确定点位于直线的哪一侧？具体来说，我如何取两个点并确定它们是在这条线的同一侧还是相反侧？
谢谢！
【问题讨论】：
标签： geometry line point polar-coordinates
【发布时间】：2012-05-03 16:58:01
【问题描述】：
这样的线有方程：
-x*cos(theta)+y*sin(theta)-rho=0 [1]
点 (x0, y0) 到这条线的距离是
Dist = -x0*cos(theta)+y0*sin(theta)-rho [2]
重要的一点：Dist 的符号取决于一个点位于直线的哪一侧（当该点和坐标原点位于直线的不同侧时为正，否则为负）。
所以计算和比较两个所需点的 [2] 表达式的符号就足够了
【讨论】：
您能否获取两个提供的点并计算它们相对于 theta 的角度？
为了争论，说你的二维线在 (3,3) 处结束；
二维线：
坐标：(3,3)
半径：3 * √2
Theta：0.79 弧度
第 1 点：
坐标：(3,4)
半径：5
Theta：Arcsin(4/5) = 0.92 弧度
第 2 点：
坐标：(3,1)
半径：√10
Theta：Arcsin(2/√10) = 0.68 弧度
点 1 的 Theta 大于 2D Line；它在一个不同的方面。点 2 小于 2D 线；它在另一边。
希望这会有所帮助！ :)
【讨论】：
我知道你有你的线，说 rho 是你的线与 x 轴的交点，而 theta 是你的线和 x 轴之间的角度。
然后你的行的一个方程会变成
f(x) = (x-rho)*tan(theta)
要确定一个点 (x0,y0) 是否在该线上方，请检查是否
f(x0) = (x0-rho)*tan(theta) > y0
检查是否在线下检查
f(x0) = (x0-rho)*tan(theta) < y0
但请注意，如果 theta= 90°、270°，此方法将失效。但在这种情况下，您只需检查 x0 是大于还是小于 rho 就很容易了。
【讨论】：