在matlab中生成所有可能的列向量

Question

我本质上是想弄清楚如何为 M 个对象的不同配置的基向量生成代码到 N 个不同状态（例如，如果我在 2 个孩子之间有 2 个零食，我可以有 (2,0) (0 ,2) 或 (1,1)，糟糕的例子，但就是这样）

我正在努力弄清楚如何在不进入许多不同循环的情况下做到这一点（我希望这是自动的）。这个想法是创建一个矩阵，其中每一行都是长度为 M 的向量。我将从 vec(1) = N 开始，然后是一个 if 循环，其中 if sum(vec) == N, Matrix(1,:)=vec ;然后我可以采取 vec(1)=N-i 并做同样的事情。

我唯一的问题是我不知道如何使用 if 并忘记它，所以如果我在 5 个位置可能有 2 个对象，我将如何执行此操作以获得 (1 0 0 0 1)。

我不知道该怎么做。

Answer 1

你可以使用递归函数：

function out = combos(M,N)

if N == 1
  out = M;
else
  out = [];
  for i = 0:M
    subout = combos(M-i,N-1);
    subout(:,end+1) = i;
    out = [out;subout];
  end
end

Answer 2

我认为这可以满足您的需求。

关键思想不是生成每个组中的元素数量，而是生成组之间的分割点。这可以通过重复组合来完成。 Matlab 的nchoosek 生成的组合不重复，但是这些很容易转换成我们需要的。

M = 5; % number of objects
N = 3; % number of groups
t = nchoosek(1:M+N-1, N-1); % combinations without repetition...
t = bsxfun(@minus, t, 1:N-1); % ...convert into combinations with repetition
t = diff([zeros(size(t,1), 1) t repmat(M, size(t,1), 1) ], [], 2); % the size of each
    % group is the distance between split points

在这个例子中，结果是

t =
     0     0     5
     0     1     4
     0     2     3
     0     3     2
     0     4     1
     0     5     0
     1     0     4
     1     1     3
     1     2     2
     1     3     1
     1     4     0
     2     0     3
     2     1     2
     2     2     1
     2     3     0
     3     0     2
     3     1     1
     3     2     0
     4     0     1
     4     1     0
     5     0     0

Answer 3

这与没有bsxfun 的 Luis 类似。因为我们不喜欢玩乐。

n = 5;
k = 3;

c = nchoosek(n+k-1, k-1);
result = diff([zeros(c, 1) nchoosek(1:(n+k-1), k-1) ones(c, 1)*(n+k)], [], 2) - 1;

这将创建长度为k 的整数n 的分区。给定一个长度为n + (k-1) 的数组，我们找到(k-1) 的所有组合来在（一元）整数之间放置分区。对于 5 个项目和 3 个位置，我们有 7 个选择放置分区的位置：

[ 0 0 0 0 0 0 0 ]

如果我们选择的组合是[2 4]，我们将位置2 和4 替换为分区，如下所示：

[ 0 | 0 | 0 0 0 ]

O 给出一元的值，所以这个组合是1 1 3。为了轻松恢复这些值，我们只需在数组左侧和右侧（0 和 n+k）的下一个值处增加虚构分区的组合，然后取差并减去 1（因为分区本身不'不贡献价值）：

diff([0 2 4 8]) - 1
ans =

   1   1   3

通过将分区滑入每个可能的位置组合，我们得到n 的所有分区。

输出：

result =

   0   0   5
   0   1   4
   0   2   3
   0   3   2
   0   4   1
   0   5   0
   1   0   4
   1   1   3
   1   2   2
   1   3   1
   1   4   0
   2   0   3
   2   1   2
   2   2   1
   2   3   0
   3   0   2
   3   1   1
   3   2   0
   4   0   1
   4   1   0
   5   0   0