我正在尝试从 MATLAB 中的 1xN 向量（字母）创建所有可能的 1xM 向量（单词）。 N 大于 M。例如，我想从 4x1“字母”alphabet = [1 2 3 4] 创建所有可能的 2x1“单词”；
我希望得到如下结果：
[1 1]
[1 2]
[1 3]
[1 4]
[2 1]
[2 2]
...
我想让 M 成为我日常工作的输入，但我事先并不知道。否则，我可以使用嵌套的 for 循环轻松做到这一点。无论如何要这样做？
【问题讨论】：
标签： arrays algorithm matlab vector
试试
[d1 d2] = ndgrid(alphabet);
[d2(:) d1(:)]
在M上参数化：
d = cell(M, 1);
[d{:}] = ndgrid(alphabet);
for i = 1:M
d{i} = d{i}(:);
end
[d{end:-1:1}]
一般来说，在库中没有 ndgrid 的语言中，参数化 for 循环嵌套的方法是使用递归。
[result] = function cartesian(alphabet, M)
if M <= 1
result = alphabet;
else
recursed = cartesian(alphabet, M-1)
N = size(recursed,1);
result = zeros(M, N * numel(alphabet));
for i=1:numel(alphabet)
result(1,1+(i-1)*N:i*N) = alphabet(i);
result(2:M,1+(i-1)*N:i*N) = recursed; % in MATLAB, this line can be vectorized with repmat... but in MATLAB you'd use ndgrid anyway
end
end
end
【讨论】：
要从任意alphabet 中获取所有k 字母组合，请使用
n = length(alphabet);
aux = dec2base(0:n^k-1,n)
aux2 = aux-'A';
ind = aux2<0;
aux2(ind) = aux(ind)-'0'
aux2(~ind) = aux2(~ind)+10;
words = alphabet(aux2+1)
alphabet 可以由最多 36 个 元素组成（根据dec2base）。这些元素可能是数字或字符。
这是如何工作的：
当以 n 为底表示时，数字 0、1、...、n^k-1 给出了取自 0、...、n-1 的所有 k 个数字组。 dec2base 转换为基数 n，但以字符串的形式给出结果，因此需要转换为相应的数字（这是 aux 和 aux2 的一部分）。然后我们加 1 使数字 1,...,n。最后，我们用它来索引alphabet，以使用字母表中数字的真实字母。
字母示例：
>> alphabet = 'abc';
>> k = 2;
>> words
words =
aa
ab
ac
ba
bb
bc
ca
cb
cc
数字示例：
>> alphabet = [1 3 5 7];
>> k = 2;
>> words
words =
1 1
1 3
1 5
1 7
3 1
3 3
3 5
3 7
5 1
5 3
5 5
5 7
7 1
7 3
7 5
7 7
【讨论】：
base 大于10 时，我认为减法-'0' 的技巧不会奏效。
在 Matlab 中使用 ndgrid 函数
[a,b] = ndgrid(alphabet)
【讨论】：