我想知道是否有一种简单的方法可以从 c++ 的std::next_permutation 创建的排列顺序中了解它们的排列的parity（签名）。
int main()
{
int counter = 0;
std::vector<int> mask {0, 1, 2, 3, 4};
do
{
counter++;
// then determine the parity of permutation from knowledge of the counter
} while (std::next_permutation(mask.begin(), mask.end()));
}
或者，是否有内置函数来确定排列的奇偶性？
【问题讨论】：
标签： c++ std permutation
编辑：下面的规则是错误的。我正在尝试修复它。
这里似乎有一个不错的组合奇迹！如果您按字典顺序枚举排列（因为它由 C++ 标准指定，请参见例如：http://en.cppreference.com/w/cpp/algorithm/next_permutation），那么一些实验似乎表明该符号遵循以下规则： 从一个开始，然后更改符号，然后每隔一个排列更改符号。
[1, -1, -1, 1, 1, -1, -1, 1, 1, -1, -1 ...]
我目前不明白为什么，但我检查了这是真实的，最大尺寸为 ***。这里以 n=4 为例：
([1, 2, 3, 4], 1)
([1, 2, 4, 3], -1)
([1, 3, 2, 4], -1)
([1, 3, 4, 2], 1)
([1, 4, 2, 3], 1)
([1, 4, 3, 2], -1)
([2, 1, 3, 4], -1)
([2, 1, 4, 3], 1)
([2, 3, 1, 4], 1)
([2, 3, 4, 1], -1)
([2, 4, 1, 3], -1)
([2, 4, 3, 1], 1)
([3, 1, 2, 4], 1)
([3, 1, 4, 2], -1)
([3, 2, 1, 4], -1)
([3, 2, 4, 1], 1)
([3, 4, 1, 2], 1)
([3, 4, 2, 1], -1)
([4, 1, 2, 3], -1)
([4, 1, 3, 2], 1)
([4, 2, 1, 3], 1)
([4, 2, 3, 1], -1)
([4, 3, 1, 2], -1)
([4, 3, 2, 1], 1)
我认为这回答了你的问题。我会尽快找到解释的。
【讨论】：
我认为没有这样的现有功能，但您可以使用仪器实现自己的next_permutation。比如：
enum class Parity {Even, Odd};
Parity operator+ (Parity parity, std::size_t count)
{
return static_cast<Parity>((static_cast<std::size_t>(parity) + count) % 2);
}
template<typename It>
bool next_permutation(It begin, It end, Parity& parity)
{
if (begin == end)
return false;
It i = begin;
++i;
if (i == end)
return false;
i = end;
--i;
while (true)
{
It j = i;
--i;
if (*i < *j)
{
It k = end;
while (!(*i < *--k))
/* pass */;
std::iter_swap(i, k);
parity = parity + 1;
std::reverse(j, end);
parity = parity + std::distance(j, end) / 2;
return true;
}
if (i == begin)
{
std::reverse(begin, end);
parity = parity + std::distance(begin, end) / 2;
return false;
}
}
}
【讨论】：