Matlab中关于使用'butter'函数的低通滤波器的问题

Question

我正在尝试在 Matlab 中设计一个低通滤波器：

fc = 100;           % Cutoff frequency
fs = 4020;          % Sampling frequency
w_norm = 2*fc/fs;
filter_order = 1;
[num,denom] = butter(filter_order,w_norm)
sys = tf(num, denom)
[z,p,k] = zpkdata(sys)

Matlab 给了我一个极点：

s = 0.8541

我的问题是：

1. 这个数字是从哪里来的？极点不应该在 w = 2*pi*fc = 628 rad/s（如果除以 wc 则归一化为 1）？
2. 不应该是负数，因为巴特沃斯 LP 滤波器极点在左半平面上吗？
3. 为什么 Matlab 在 -1 时也会给我一个零？

非常感谢。

Answer 1

默认情况下，butter 产生 离散时间 过滤器设计。因此，传递函数是根据 z（z 变换）而不是 s（拉普拉斯变换）定义的。

n 阶离散时间巴特沃斯滤波器在 z=-1 和 nn 阶零/em> 单位圆内的极点。这符合你的结果。 （相比之下，连续时间巴特沃斯滤波器在无穷远处有 n 阶零，在左侧单位半圆中有 n 个极点。