matlab 中是否有办法创建低通滤波器，我知道我可以使用 filter 函数但不知道如何使用它，我的低通 H(z) = 1 给出了以下公式(1 - z^-4)^2 / 16 (1 - z^-1)^2，截止频率为 20Hz
【问题讨论】：
H(z)？这看起来更像是梳状滤波器而不是低通滤波器。
标签： matlab signal-processing smoothing
filter 函数允许您对向量应用过滤器。您仍然需要提供滤波器系数。如果查看the documentation for filter，您会发现需要指定两个向量b 和a，其元素是z 的降幂系数，其中z 是z 变换中的频域变量。由于您有一个作为 z 变换的滤波器表达式，因此很容易找到系数。首先，让我们写出过滤器的分子：
(1/16)*(1 - z^-4)^2 = (1/16)*(1 - 2z^-4 + z^-16)
= (1/16)*(1 + 0z^-1 + 0z^-2 + 0z^-3 - 2z^-4 + 0z^5 + 0z^-6 ... + z^-16)
所以b 向量是b = (1/16)*[1 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1]。同样，a 向量是a = [1 -2 1]。所以现在你可以过滤你的数据向量x，通过简单的y = filter(b,a,x);得到一个结果y。
话虽如此，您在上面指定的 H(z) 绝对不是低通滤波器。它更像是一个带有自身的梳状滤波器的奇怪级联。
如果您想设计自己的滤波器，并且假设您有信号处理工具箱，那么最简单的做法就是使用 Matlab 的 fir1 函数设计一个滤波器：
h = fir1(N, 20/(Fs/2)); %# N is filter length, Fs is sampling frequency (Hz)
然后您可以在 filter 函数中使用它：
y = filter(h, 1, x); %# second param is 1 because this is an FIR filter
您需要自己选择 N。通常，较大的 N 值会产生更好的滤波器，其中更好 = 拒绝更多高于 20 Hz 的频率。如果您的 N 值开始变得如此之大以至于导致奇怪的行为（计算错误、缓慢的实现、结果数据中不可接受的启动/结束瞬态），您可能会考虑更复杂的滤波器设计。 Mathworks 文档中有an overview 的各种数字滤波器设计技术。
【讨论】：
您给出的公式：H(z) = 1 (1 - z^-4)^2 / 16 (1 - z^-1)^2 是过滤器的 Z 变换。这是一个有理函数，这意味着您的过滤器是递归 (IIR) 过滤器。
Matlab 有一个名为filter(b,a,X) 的函数。 b 是分子的系数，z 的幂递减，即在你的情况下：(1*z^-0 + 0*z^-1 + 0*z^-2 + 0*z^-3 + 0*z^-4)^2，你可以使用conv()数量平方：
b = [1 0 0 0 -1]
b = conv(b,b)
分母的系数为：
a = [1 -1]
a = 16 * conv(a,a)
然后您调用过滤器y = filter(b,a,x)，其中x 是您的输入数据。
您还可以使用freqz(b,a)检查您的滤波器的频率响应
希望有所帮助。
【讨论】：