如何在 Matlab 中进行高效的 k 最近邻计算

Question

我正在使用 Matlab 中的 k-最近邻算法进行数据分析。我的数据由大约 11795 x 88 数据矩阵组成，其中行是观察值，列是变量。

我的任务是为 n 个选定的测试点找到 k 最近邻。目前我正在使用以下逻辑：

对于所有的测试点

   LOOP all the data and find the k-closest neighbors (by euclidean distance)

换句话说，我循环了所有 n 个测试点。对于每个测试点，我通过欧几里得距离搜索数据（不包括测试点本身）中的 k 最近邻。对于每个测试点，这大约需要 k x 11794 次迭代。所以整个过程大约需要 n x k x 11794 次迭代。如果 n = 10000 且 k = 7，这将是大约 8.256 亿次迭代。

有没有更有效的方法来计算 k 近邻？现在大部分计算都会浪费，因为我的算法很简单：

计算到所有其他点的欧几里德距离，选取最近的点并排除最近的点，不再考虑 --> 计算到所有其他点的欧几里德距离并选取最近的点 --> 等等 -->等等。

有没有一种聪明的方法可以摆脱这种“浪费计算”？

目前这个过程在我的电脑上大约需要 7 个小时（3.2 GHz，8 GB RAM，64 位 Win 7）... :(

以下是一些明确说明的逻辑（这不是我的全部代码，但这是消耗性能的部分）：

for i = 1:size(testpoints, 1) % Loop all the test points 
    neighborcandidates = all_data_excluding_testpoints; % Use the rest of the data excluding the test points in search of the k-nearest neighbors 
    testpoint = testpoints(i, :); % This is the test point for which we find k-nearest neighbors
    kneighbors = []; % Store the k-nearest neighbors here.
    for j = 1:k % Find k-nearest neighbors
        bdist = Inf; % The distance of the closest neighbor
        bind = 0; % The index of the closest neighbor
        for n = 1:size(neighborcandidates, 1) % Loop all the candidates
            if pdist([testpoint; neighborcandidates(n, :)]) < bdist % Check the euclidean distance
                bdist = pdist([testpoint; neighborcandidates(n, :)]); % Update the best distance so far
                bind = n; % Save the best found index so far
            end
        end
        kneighbors = [kneighbors; neighborcandidates(bind, :)]; % Save the found neighbour
        neighborcandidates(bind, :) = []; % Remove the neighbor from further consideration 
    end
end

Answer 1

使用pdist2：

A = rand(20,5);             %// This is your 11795 x 88
B = A([1, 12, 4, 8], :);    %// This is your n-by-88 subset, i.e. n=4 in this case
n = size(B,1);

D = pdist2(A,B);
[~, ind] = sort(D);
kneighbours = ind(2:2+k, :);

现在您可以使用kneighbours 来索引A 中的一行。注意kneighbours的列对应B的行

但既然您已经使用 pdist 进入统计工具箱，为什么不直接使用 Matlab 的 knnsearch？

kneighbours_matlab = knnsearch(A,B,'K',k+1);

注意kneighbours 与kneighbours_matlab(:,2:end)' 相同

Answer 2

我不熟悉特定的 matlab 函数，但您可以从公式中删除 k。

有一个众所周知的选择算法

1. 将数组 A（大小为 n）和数字 k 作为输入。
2. 给出数组 A 的排列，使得第 k 个最大/最小元素位于第 k 个位置。
3. 较小的元素位于左侧，较大的元素位于右侧。

例如

A=2,4,6,8,10,1,3,5,7,9; k=5

output = 2,4,1,3,5,10,6,8,7,9

这是在 O(n) 步中完成的，不依赖于 k。

EDIT1：您还可以预先计算所有距离，因为它看起来像是您花费大部分计算的地方。这将是一个大约 800M 的矩阵，所以这不应该是现代机器上的问题。

Answer 3

我不确定它是否会加速代码，但它删除了内部的两个循环

for i = 1:size(testpoints, 1) % //Loop all the test points 
    temp = repmat(testpoints(i,:),size(neighborcandidates, 1),1);
    euclead_dist = (sum((temp - neighborcandidates).^2,2).^(0.5));
    [sort_dist ind] = sort(euclead_dist);
    lowest_k_ind = ind(1:k);
    kneighbors = neighborcandidates(lowest_k_ind, :);
    neighborcandidates(lowest_k_ind, :) = [];
end

Answer 4

这不行吗？

adjk = adj;

for i=1:k-1 
adj_k = adj_k*adj; 
end

kneigh = find(adj_k(n,:)>0)

给定一个节点 n 和一个索引 k？

Answer 5

也许这是在 Matlab 上下文中更快的代码。您还可以尝试并行函数、数据索引和近似最近邻算法，以提高理论上的效率。

% a slightly faster way to find k nearest neighbors in matlab
% find neighbors for data Y from data X

m=size(X,1);
n=size(Y,1);
IDXs_out=zeros(n,k);

distM=(repmat(X(:,1),1,n)-repmat(Y(:,1)',m,1)).^2;
for d=2:size(Y,2)
    distM=distM+(repmat(X(:,d),1,n)-repmat(Y(:,d)',m,1)).^2;
end
distM=sqrt(distM);
for i=1:k
    [~,idx]=min(distM,[],1);
    id=sub2ind(size(distM),idx',(1:n)');
    distM(id)=inf;
    IDXs_out(:,i)=idx';
end