如何从 Matlab 中的散点数据创建 3D 平面

Question

目标 - 在 Matlab 中从散布的 XYZ 数据创建平面

说明： 正在寻找一种从大型数据集创建平面的方法。
该数据集是来自不完全平坦的表面的扫描测量数据，并且它不会与任何平面保持平坦，因此难以进行统计分析。

目标是找到一个最能代表大多数点的平面，然后将其与 XY 平面对齐，以便从中提取信息。

所附图片是数据图。颜色表示高度。注意：忽略小蓝点，这是我不需要担心的其他数据。

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数据的结构：

数据以 N X 3 数组的形式出现

• X 是第一列
• Y 是第二列
• Z 是第三列

平面几乎是平的，但我需要“平均平面”与 XY 平面完全对齐，以考虑其他可能不像本例那样平的数据。

找到“平均平面”后，我会进行矩阵变换，通过找到平面与 XY、XZ 和 YZ 轴的角度来将其与轴对齐

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我在搜索中也找到了我不寻找的东西：从 3 个点找到平面或使用 surf 或 delauny 从数据中找到“滚动”曲面图。

Example of plotted surface data - Image

Answer 1

你试过fit吗？

ft = fit([X, Y], Z,'poly11');
UnnormPlaneNorm = [ft.p10; ft.p01; -1];
planeNorm = UnnormPlaneNorm / norm(UnnormPlaneNorm);
angleXY = acos([0,0,1] * planeNorm);
angleXZ = acos([0,1,0] * planeNorm);
angleYZ = acos([1,0,0] * planeNorm);

Answer 2

4 个步骤：

%1.计算数据的中心

%2.从数据中减去中心

% 3. 将 2D 平面拟合到居中的数据

% 4. 把计算出来的中心加回去

首先，我要生成一组位于平面上的随机数据：

clear;close all;clc;

% Create a random set of data 
mag = 20;
N   = 1000;
A   = 2 * mag * ( rand( N, 3 ) - 0.5 );

% We want to make sure that the data lies in a plane, so let's reduce it
% with the svd
[ U, S, V ] = svd(A,'econ');
S(3,3)      = 0;
A           = U * S * V.';

% Now we are going to offset the plane from the origin by a random point 
p   = 100 * rand(1,3); 
A   = A + repmat( p, N, 1 );

% Make sure we have the dataset we want by viewing from different angles
figure 
subplot(1,3,1)
plot3(A(:,1),A(:,2),A(:,3),'.')
hold on
grid minor
view([1,1,1])
subplot(1,3,2)
plot3(A(:,1),A(:,2),A(:,3),'.')
hold on
grid minor
view([1,-1,1])
subplot(1,3,3)
plot3(A(:,1),A(:,2),A(:,3),'.')
hold on
grid minor
view([-1,1,1])

现在，此时，A 中的数据完全位于一个平面上。但是我们需要嘈杂的数据来确保算法正常工作。所以让我们重新添加噪音：

% Now let's add some noise to our data 
B   = A + randn(size(A));

现在我们开始为数据拟合平面......

% 1. Compute the center of the data 
c   = mean(B);

% 2. Subtract off the mean from the data 
D   = B - repmat( c, N, 1 );

% 3. Fit a 2D plane to the centered data 
[ U, S, V ] = svd( D, 'econ' );
S(3,3)      = 0;
D           = U * S * V.';

% 4. Offset by the computed center
D   = D + repmat( c, N, 1 );

% 5. Visualize by comparing with the noisy data
figure
subplot(1,3,1)
plot3(B(:,1),B(:,2),B(:,3),'.')
hold on
plot3(D(:,1),D(:,2),D(:,3),'.')
grid minor
view([1,1,1])
subplot(1,3,2)
plot3(B(:,1),B(:,2),B(:,3),'.')
hold on
plot3(D(:,1),D(:,2),D(:,3),'.')
grid minor
view([1,-1,1])
subplot(1,3,3)
plot3(B(:,1),B(:,2),B(:,3),'.')
hold on
plot3(D(:,1),D(:,2),D(:,3),'.')
grid minor
view([-1,1,1])