使用 Matlab 对两个连续序列中的数字进行平均

Question

我有一个包含 13867 X 2 个元素的数组，并存储在名为“data”的变量中。因此，我想在 Matlab 中执行以下操作：

• 平均（第 1 行 -> 第 21 行）；即取前 21 个元素的平均值
• 平均（第 22 行 -> 第 43 行）；即取接下来 22 个元素的平均值
• 平均（第 44 行 -> 第 64 行）；即取接下来 21 个元素的平均值
• 平均（第 65 行 -> 第 86 行）；即取接下来 22 个元素的平均值
• 重复该过程直到矩阵结束，以便我们取第 13847 行到第 13876 行的最后 21 个元素的平均值。我想要第 1 列和第 2 列中元素的平均值。我以某种方式设法在 Excel 中执行此操作，但这是一项繁琐的任务（必须先为行创建索引）。我猜最后我们会得到 645 个平均值。

Answer 1

这样做的关键是插入NaN 行以使较短的块（21 行）与较长的块（22 行）大小相同。这很简单，使用来自Matlab FileExchange 的insertrows 函数：

n = 21;
m = 22;

dataPad = insertrows(data, nan(1,size(data,2)), n:(n+m):size(data,1));

之后，第 22 行将是 [NaN, NaN]，第 66 行将是 [NaN, NaN]，依此类推。现在计算平均值变得非常容易。简单地重塑这个矩阵，使所有应该平均的值都在同一列上。最后，使用nanmean 函数（简单地忽略NaN 的平均函数）得到结果。

我不是 100% 清楚，结果应该是 645x2 还是 645x1，即是否也对行进行平均。以下是两种方式对应的reshape：

1. 也对行进行平均：

dataPadRearr = reshape(dataPad.',m*size(data,2),[]);
result = nanmean(dataPadRearr,1);

2. 不考虑行：

dataPadRearr = reshape(dataPad,m,[],size(data,2));
result = squeeze(nanmean(dataPadRearr,1));

请注意，在这里，您需要一个最终的squeeze，因为nanmean 的结果将是维度1x645x2，这不是很实用。 squeeze 只是删除了这个单一维度。

Answer 2

这是解决问题的一种方法，使用 NaNs 填充、整形和连接 -

%// Input
A = rand(13867,2);

%// Two stepsizes
m = 21;
n = 22;

%// Combined stepsize
N = m+n;

%// Pad with NaNs to simplify reshaping & finding averages with nanmean
Apad = cat(1,A,nan(N*ceil(numel(A)/(2*N)) - numel(A)/2,2));

%// Reshape into a 3D array with Combined stepsize number of rows
B = reshape(Apad,N,numel(Apad)/(2*N),[]);

%// Index into first m rows and get nan ignored averages row-wise. 
%// Reshape into rows x 2 sized array
C = reshape(cat(1,nanmean(B(1:m,:,:),1),nanmean(B(m+1:end,:,:),1)),[],2);

%// Ignore NaNs and thus have the final output
out = reshape(C(~isnan(C)),[],2);

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验证输出

前五行 -

>> out(1:4,:)
ans =
      0.55694      0.55289
      0.49942      0.53502
      0.57768      0.40828
       0.6347      0.45194

>> mean(A(1:21,:),1)
ans =
      0.55694      0.55289
>> mean(A(22:43,:),1)
ans =
      0.49942      0.53502
>> mean(A(44:64,:),1)
ans =
      0.57768      0.40828
>> mean(A(65:86,:),1)
ans =
       0.6347      0.45194

最后一行 -

>> out(end,:)
ans =
      0.44631      0.59432
>> mean(A(13847:13867,:),1)
ans =
      0.44631      0.59432

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借助玩具示例进行说明

使用的样本 -

%// Input
A = rand(17,2)

%// Two stepsizes
m = 3;
n = 4;

1] 输入：

A =
      0.64775      0.30635
      0.45092      0.50851
      0.54701      0.51077
      0.29632      0.81763
      0.74469      0.79483
      0.18896      0.64432
      0.68678      0.37861
      0.18351      0.81158
      0.36848      0.53283
      0.62562      0.35073
      0.78023        0.939
     0.081126      0.87594
      0.92939      0.55016
      0.77571      0.62248
      0.48679      0.58704
      0.43586      0.20774
      0.44678      0.30125

2] 合并步长：

N =
     7

3] 用 NaN 填充行填充，使得行数是 N 的倍数 -

Apad =
      0.64775      0.30635
      0.45092      0.50851
      0.54701      0.51077
      0.29632      0.81763
      0.74469      0.79483
      0.18896      0.64432
      0.68678      0.37861
      0.18351      0.81158
      0.36848      0.53283
      0.62562      0.35073
      0.78023        0.939
     0.081126      0.87594
      0.92939      0.55016
      0.77571      0.62248
      0.48679      0.58704
      0.43586      0.20774
      0.44678      0.30125
          NaN          NaN
          NaN          NaN
          NaN          NaN
          NaN          NaN

4] 这部分可能有点棘手。考虑Apad 中的每一列都被制成一个二维数组，这样我们每列将有N 个元素，因为这里的目的是在将每列进一步切片为前三行的两个子组之后沿每列获取平均值，并且从这样的 3D 数组中剩下四行。因此，Apad 有 2 行，我们将有一个具有两个 3D 切片的 3D 数组，这样第一个 3D 切片将是Apad 中第一列的重新整形版本，即Apad(:,1)。同样，第二个 3D 切片对应于Apad 中的第二列。因此，结果 3D 数组将是 -

B(:,:,1) =
      0.64775      0.18351      0.48679
      0.45092      0.36848      0.43586
      0.54701      0.62562      0.44678
      0.29632      0.78023          NaN
      0.74469     0.081126          NaN
      0.18896      0.92939          NaN
      0.68678      0.77571          NaN
B(:,:,2) =
      0.30635      0.81158      0.58704
      0.50851      0.53283      0.20774
      0.51077      0.35073      0.30125
      0.81763        0.939          NaN
      0.79483      0.87594          NaN
      0.64432      0.55016          NaN
      0.37861      0.62248          NaN

5] 使用nanmean(..,1) 忽略NaNs 沿每列查找平均值/平均值 -

>> nanmean(B(1:m,:,:),1)
ans(:,:,1) =
      0.54856      0.39254      0.45648
ans(:,:,2) =
      0.44188      0.56504      0.36534
>> nanmean(B(m+1:end,:,:),1)
ans(:,:,1) =
      0.47919      0.64161          NaN
ans(:,:,2) =
      0.65885      0.74689          NaN

6] 将这些平均值连接并重新整形为二维数组 -

C =
      0.54856      0.44188
      0.47919      0.65885
      0.39254      0.56504
      0.64161      0.74689
      0.45648      0.36534
          NaN          NaN

7] 忽略最终输出的 NaN 行 -

out =
      0.54856      0.44188
      0.47919      0.65885
      0.39254      0.56504
      0.64161      0.74689
      0.45648      0.36534