在包含点的 Voronoi 图中查找区域答案

【问题标题】：Finding the region in a Voronoi diagram that contains a point在包含点的 Voronoi 图中查找区域
【发布时间】：2017-11-28 16:50:59
【问题描述】：

我正在尝试使用this link 中的代码构建 Voronoi 图。但是，我有几点想知道它们属于哪个区域。该代码与 MATLAB 中的原始函数（即voronoin）一样，提供两个输出：[vornb,vorvx]，一个用于顶点，另一个用于单元格。所以，我想看看(x, y, z) 点落在 Voronoi 图的哪个区域。

我实际上正在寻找类似this 3D 区域遮罩的东西。

【问题讨论】：

标签： matlab voronoi

【解决方案1】：

无论您是使用内置的voronoin（将点X 的N-by-D 矩阵作为输入）还是polybnd_voronoi（链接的File Exchange submission for bounded Voronoi cells，它采用一个额外的 M-by-D 点矩阵 BX 定义一个边界凸多面体），您可以仅使用相同的输入参数来计算哪个单元格包含给定点 [x y z]。

对于有界 Voronoi 单元的情况，您首先需要确定您的点是否在有界凸包内。一种方法是创建边界点的Delaunay triangulation 并使用pointLocation 方法确定该点是否在凸包内：

DT = delaunayTriangulation(BX);
cellIndex = pointLocation(DT, [x y z]);

如果cellIndex 是NaN，则该点不在边界凸包内。否则，它在 Voronoi 单元之一中。要确定哪个，首先考虑Voronoi 单元C{i} 表示比X 中的任何其他点更接近点X(i, :) 的所有点的集合。因此，要找出点[x y z] 落入哪个单元格中，您只需在X 中找到它最接近的点。您可以使用pdist2 和min 来执行此操作，如下所示：

[~, cellIndex] = min(pdist2(X, [x y z]));

如果您无权访问pdist2（位于Statistics Toolbox 中），您可以自己计算距离，如下所示：

[~, cellIndex] = min(sqrt(sum(bsxfun(@minus, X, [x y z]).^2, 2)));

现在，cellIndex 可以用作voronoin 或polybnd_voronoi 的输出参数的索引，以获取边界 Voronoi 单元格。

泛化到多个点：

您可以将以上内容概括为不止一个点[x y z]，这将允许您创建一个 3D 区域蒙版：

[PX, PY, PZ] = meshgrid(...);  % Generate regular points in a 3D volume
PXYZ = [PX(:) PY(:) PZ(:)];    % Combine them into one matrix

DT = delaunayTriangulation(BX);      % Create triangulation for boundary
cellMask = pointLocation(DT, PXYZ);  % Find points in boundary

index = ~isnan(cellMask);  % Index of points in boundary
[~, cellMask(index)] = min(pdist2(X, PXYZ(index, :)), [], 1);  % Find cell index
cellMask = reshape(cellMask, size(PX));  % Reshape mask to 3D

3D 蒙版cellMask 将包含 Voronoi 单元内的点的索引值，NaN 将包含边界凸包外的点的索引值。

【讨论】：

我在这个 [mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/… 链接上使用代码，我不确定上面的代码是否有效，因为我收到一个错误，指出索引超出矩阵维度。
我将 d = 3 用于 3D 图和 [x, y, z] = [0.5 0.5 0.5]
@Sam：我不明白。您在问题中说您使用的是voronoin，而不是文件交换提交。您应该编辑问题并更清楚地说明您在做什么，例如您正在运行的特定代码和示例数据。
我花了几个小时才得到一个有意义的结果。我认为问题在于您使用的是 DT 而不是 Voronoi，因为 DT 连接点，而 Voronoi 没有，而是将点放在顶点的中间。如果我错了，请纠正我
@Sam：我只使用delaunayTriangulation 作为边界多面体来获得它的凸包（即，只是将点BX 传递给polybnd_voronoi）。接下来的计算是为点集 PXYZ 找到 Voronoi 单元（由 X 定义）的索引。