查找由有界区域中的边定义的 2D voronoi 区域的顶点

Question

（我不能 100% 确定标题是否是最好的描述，如有必要，我会进行编辑）

我正在尝试创建一个 voronoi 区域以在游戏中实现分屏效果。我正在按照this PDF 中列出的步骤进行操作。据我了解：

1. 沿着玩家之间的中点找到一条线
2. 找到每个玩家各自线的交点，以相关区域为界
3. 使用这些顶点的凸包为每个玩家创建一个区域。

我找到了第 3 步的算法，我遇到的困难是如何找到每个区域的顶点。以这张图片为例：

看着玩家 C，我发现我需要找到 A/C 线、B/C 线和 D/C 线的交点。很容易。我被卡住的地方是，如果一条线碰到边缘，那么我必须找到它碰到边缘的顶点，以及该区域中的任何角（如该图像中的左下角）。但我不能只将区域的边作为线扔进去，因为超过 4 个玩家，一个区域不能保证接触到屏幕的边缘，所以这些点需要被丢弃，我不是确定如何将其纳入流程。

如果有什么不同，我会在 C#/Unity 中这样做。

Answer 1

我认为查看关于 Voronoi_diagrams 及其对偶图，称为Delaunay triangulations。 如果您可以构建 Voronoi 图，则可以构建其对偶 Delaunay 三角剖分，反之亦然。 Voronoi 图的顶点是围绕 Delaunay 三角剖分的三角形外接的圆的中心。因此，每个 Voronoi 顶点都是其对应的对偶三角形的三个正交平分线与 Delaunay 三角剖分的交点。

特别是对于一些特定的算法，您可以查看： Fortune's algorithm 或 Bowyer-Watson algorithm 的双重属性。