关于约束对矩阵进行归一化

Question

我正在做一个需要我规范化稀疏NxNmatrix 的项目。我在某处读到我们可以对矩阵进行归一化，使其特征值位于[-1,1] 之间，方法是将它与对角矩阵D 相乘，这样N = D^{-1/2}*A*D^{-1/2}。

但我不确定这里的 D 是什么。另外，Matlab 中是否有一个函数可以对稀疏矩阵进行这种归一化？

Answer 1

我可能误解了你的问题，但它读起来对我来说毫无意义。

矩阵只是线性变换的表示。假定矩阵A 对应于线性变换T，任何形式为B^{-1} A B 的矩阵（被B 称为A 的共轭）对于可逆矩阵B 对应于相同的变换，以差异为基础表示。特别是矩阵的特征值对应于线性变换的特征值，所以用可逆矩阵进行共轭不能改变特征值。

您的意思可能是要缩放 特征向量 以使每个向量都有单位长度。这是一件很常见的事情，因为从那时起，特征值会告诉您单位长度的向量被变换放大了多远。