如何在贝叶斯网络中实现“异或”？

Question

在图形模型和贝叶斯网络中，如何实现XOR problem？

我在这里读到了bayesian network vs bayes classifier：

朴素贝叶斯分类器是一个简单的模型，用于描述特定类别的贝叶斯网络 - 其中所有特征在类别条件下都是独立的。因此，存在朴素贝叶斯无法解决的某些问题（示例如下）。但是，它的简单性也使其更易于应用，并且在许多情况下需要较少的数据即可获得良好的结果。

示例：XOR 您有一个学习问题，涉及二元特征 x_1、x_2 和目标变量 y = x_1 XOR x_2。

在朴素贝叶斯分类器中，x_1 和 x_2 必须独立处理 - 因此您可以计算诸如“在 x_1 = 1 的情况下 y = 1 的概率”之类的东西 - 希望您能看到这没有帮助，因为 x_1 = 1 不会增加或减少 y = 1 的可能性。由于贝叶斯网络不假设独立性，因此它能够解决这样的问题。

我用谷歌搜索，但不知道怎么做。有人可以给我一个提示或好的参考吗？谢谢！

Answer 1

这其实很简单。

模型的 DAG 看起来像

 x1 -> XOR <- x2

然后可以写出异或节点的概率分布

x1  x2  | P(XOR=1|x1,x2)
0   0   |    0
0   1   |    1
1   0   |    1
1   1   |    0