在matlab中生成具有一般维数的网格

Question

问题

我有一个向量 w 包含 n 元素。我事先不知道n。

我想生成一个n维网格g，其值范围从grid_min到grid_max，并获得w和g的“维数”乘积。

如何为任意n 执行此操作？

---

示例

为简单起见，假设grid_min = 0 和grid_max = 5。

案例：n=1

>> w = [0.75];
>> g = 0:5

ans =

     0     1     2     3     4     5

>> w * g

ans =

         0    0.7500    1.5000    2.2500    3.0000    3.7500

案例：n=2

>> w = [0.1, 0.2];
>> [g1, g2] = meshgrid(0:5, 0:5)

g1 =

     0     1     2     3     4     5
     0     1     2     3     4     5
     0     1     2     3     4     5
     0     1     2     3     4     5
     0     1     2     3     4     5
     0     1     2     3     4     5


g2 =

     0     0     0     0     0     0
     1     1     1     1     1     1
     2     2     2     2     2     2
     3     3     3     3     3     3
     4     4     4     4     4     4
     5     5     5     5     5     5

>> w(1) * g1 + w(2) * g2

ans =

         0    0.1000    0.2000    0.3000    0.4000    0.5000
    0.2000    0.3000    0.4000    0.5000    0.6000    0.7000
    0.4000    0.5000    0.6000    0.7000    0.8000    0.9000
    0.6000    0.7000    0.8000    0.9000    1.0000    1.1000
    0.8000    0.9000    1.0000    1.1000    1.2000    1.3000
    1.0000    1.1000    1.2000    1.3000    1.4000    1.5000

现在假设用户传入向量w，我们不知道它包含多少元素（n）。如何创建网格并获取产品？

Answer 1

%// Data:
grid_min = 0;
grid_max = 5;
w = [.1 .2 .3];

%// Let's go:    
n = numel(w);
gg = cell(1,n);
[gg{:}] = ndgrid(grid_min:grid_max);
gg = cat(n+1, gg{:});
result = sum(bsxfun(@times, gg, shiftdim(w(:), -n)), n+1);

这是如何工作的：

网格（变量gg）是使用ndgrid 生成的，使用从元胞数组中获得的n 元素中的comma-separated list 作为输出。生成的n 维数组（gg{1}、gg{2} 等）沿n+1 维（使用cat）连接，这会将gg 转换为n+1 维数组。向量w 被重新整形为n+1-th 维度（shiftdim），使用bsxfun 乘以gg，结果沿n+1-th 维度求和。

编辑：

根据@Divakar 富有洞察力的评论，最后一行可以替换为

sz_gg = size(gg);
result = zeros(sz_gg(1:end-1));
result(:) = reshape(gg,[],numel(w))*w(:);

这会导致显着的加速，因为 Matlab 在矩阵乘法方面甚至比bsxfun 更好（参见例如here 和here）。