如何使用 KMeans 断言数据集有噪声？答案

【问题标题】：How can KMeans be used to assert that a dataset has noise?如何使用 KMeans 断言数据集有噪声？
【发布时间】：2014-04-15 14:40:42
【问题描述】：

我无意中看到一篇旧论文的摘录，

如果需要，我们可以使用 KMeans 作为断言这数据集是嘈杂的，因此证明我们的分类器工作得很好可以合理预期。

在互联网上搜索解决方案后，我找不到任何提及此方法的内容。如何才能做到这一点？如何修改这个通用的KMeans 代码来断言这个数据集包含噪声？

从here 窃取的代码

print(__doc__)


# Code source: Gael Varoqueux
# Modified for Documentation merge by Jaques Grobler
# License: BSD 3 clause

import numpy as np
import pylab as pl
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D


from sklearn.cluster import KMeans
from sklearn import datasets

np.random.seed(5)

centers = [[1, 1], [-1, -1], [1, -1]]
iris = datasets.load_iris()
X = iris.data
y = iris.target

estimators = {'k_means_iris_3': KMeans(n_clusters=3),
              'k_means_iris_8': KMeans(n_clusters=8),
              'k_means_iris_bad_init': KMeans(n_clusters=3, n_init=1,
                                              init='random')}


fignum = 1
for name, est in estimators.iteritems():
    fig = pl.figure(fignum, figsize=(4, 3))
    pl.clf()
    ax = Axes3D(fig, rect=[0, 0, .95, 1], elev=48, azim=134)

    pl.cla()
    est.fit(X)
    labels = est.labels_

    ax.scatter(X[:, 3], X[:, 0], X[:, 2], c=labels.astype(np.float))

    ax.w_xaxis.set_ticklabels([])
    ax.w_yaxis.set_ticklabels([])
    ax.w_zaxis.set_ticklabels([])
    ax.set_xlabel('Petal width')
    ax.set_ylabel('Sepal length')
    ax.set_zlabel('Petal length')
    fignum = fignum + 1

# Plot the ground truth
fig = pl.figure(fignum, figsize=(4, 3))
pl.clf()
ax = Axes3D(fig, rect=[0, 0, .95, 1], elev=48, azim=134)

pl.cla()

for name, label in [('Setosa', 0),
                    ('Versicolour', 1),
                    ('Virginica', 2)]:
    ax.text3D(X[y == label, 3].mean(),
              X[y == label, 0].mean() + 1.5,
              X[y == label, 2].mean(), name,
              horizontalalignment='center',
              bbox=dict(alpha=.5, edgecolor='w', facecolor='w'))
# Reorder the labels to have colors matching the cluster results
y = np.choose(y, [1, 2, 0]).astype(np.float)
ax.scatter(X[:, 3], X[:, 0], X[:, 2], c=y)

ax.w_xaxis.set_ticklabels([])
ax.w_yaxis.set_ticklabels([])
ax.w_zaxis.set_ticklabels([])
ax.set_xlabel('Petal width')
ax.set_ylabel('Sepal length')
ax.set_zlabel('Petal length')
pl.show()

【问题讨论】：

标签： python python-2.7 machine-learning scikit-learn k-means

【解决方案1】：

K-means 聚类的本质是将一组多维向量分成紧密分组的分区，然后用单个向量（又名质心）表示每个分区（又名集群）。完成此操作后，您可以计算 拟合优度，即获得的质心代表原始向量集的程度。这种拟合优度取决于所选择的簇/质心的数量、使用的训练算法（例如 LBG 算法）、选择初始质心的方法、用于计算向量之间距离的度量……当然，还取决于统计数据的属性（多维向量）。

执行聚类后，您可以使用拟合优度（或量化失真）对您的数据做出一些判断。例如，如果您有两个不同的数据集给出两个显着不同的拟合优度值（同时保持所有其他因素，特别是集群的数量，相同），您可以说拟合优度较差的数据集是更“复杂”，也许更“嘈杂”。我将这些判断放在引号中，因为它们是主观的（例如，您如何定义噪音？）并且受到您的训练算法和其他因素等的强烈影响。

另一个例子是使用“干净”的数据集训练聚类模型。然后，使用相同的模型（即相同的质心）来聚类一个新的数据集。根据新数据集的拟合优度与原始干净训练数据集的拟合优度有何不同，您可以对新数据集中的“噪声”做出一些判断。

【讨论】：