使用 scikit-learn 线性 SVM 提取决策边界

Question

我有一个非常简单的一维分类问题：一个值列表 [0, 0.5, 2] 及其关联的类 [0, 1, 2]。我想得到这些类之间的分类边界。

调整iris example（用于可视化目的），摆脱非线性模型：

X = np.array([[x, 1] for x in [0, 0.5, 2]]) 
Y = np.array([1, 0, 2])

C = 1.0  # SVM regularization parameter
svc = svm.SVC(kernel='linear', C=C).fit(X, Y)
lin_svc = svm.LinearSVC(C=C).fit(X, Y)

给出以下结果：

LinearSVC 返回垃圾（为什么？），但带有线性内核的 SVC 工作正常。所以我想得到边界值，你可以用图形猜测：~0.25 和~1.25。

这就是我迷路的地方：svc.coef_ 返回

array([[ 0.5       ,  0.        ],
       [-1.33333333,  0.        ],
       [-1.        ,  0.        ]])

而svc.intercept_ 返回array([-0.125 , 1.66666667, 1. ])。 这不是明确的。

我一定是错过了一些愚蠢的东西，如何获得这些值？它们似乎很容易计算，在 x 轴上迭代以找到边界是很荒谬的......

Answer 1

从 SVM 获取决策线，演示 1

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn import svm
from sklearn.datasets import make_blobs
# we create 40 separable points
X, y = make_blobs(n_samples=40, centers=2, random_state=6)
# fit the model, don't regularize for illustration purposes
clf = svm.SVC(kernel='linear', C=1000)
clf.fit(X, y)
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, s=30, cmap=plt.cm.Paired)
# plot the decision function
ax = plt.gca()
xlim = ax.get_xlim()
ylim = ax.get_ylim()
# create grid to evaluate model
xx = np.linspace(xlim[0], xlim[1], 30)
yy = np.linspace(ylim[0], ylim[1], 30)
YY, XX = np.meshgrid(yy, xx)
xy = np.vstack([XX.ravel(), YY.ravel()]).T
Z = clf.decision_function(xy).reshape(XX.shape)
# plot decision boundary and margins
ax.contour(XX, YY, Z, colors='k', levels=[-1, 0, 1], alpha=0.5,
           linestyles=['--', '-', '--'])
# plot support vectors
ax.scatter(clf.support_vectors_[:, 0], clf.support_vectors_[:, 1], s=100,
           linewidth=1, facecolors='none')
plt.show()

打印：

逼近 SVM 的分离 n-1 维超平面，演示 2

import numpy as np
import mlpy
from sklearn import svm
from sklearn.svm import SVC
import matplotlib.pyplot as plt
np.random.seed(0)
mean1, cov1, n1 = [1, 5], [[1,1],[1,2]], 200  # 200 samples of class 1
x1 = np.random.multivariate_normal(mean1, cov1, n1)
y1 = np.ones(n1, dtype=np.int)

mean2, cov2, n2 = [2.5, 2.5], [[1,0],[0,1]], 300 # 300 samples of class -1
x2 = np.random.multivariate_normal(mean2, cov2, n2)
y2 = 0 * np.ones(n2, dtype=np.int)
X = np.concatenate((x1, x2), axis=0) # concatenate the 1 and -1 samples
y = np.concatenate((y1, y2))
clf = svm.SVC()
#fit the hyperplane between the clouds of data, should be fast as hell
clf.fit(X, y)
SVC(C=1.0, cache_size=200, class_weight=None, coef0=0.0, 
    decision_function_shape='ovr', degree=3, gamma='auto', kernel='rbf',
    max_iter=-1, probability=False, random_state=None, shrinking=True,
    tol=0.001, verbose=False)

production_point = [1., 2.5]

answer = clf.predict([production_point])
print("Answer: " + str(answer))
plt.plot(x1[:,0], x1[:,1], 'ob', x2[:,0], x2[:,1], 'or', markersize = 5)
colormap = ['r', 'b']
color = colormap[answer[0]]
plt.plot(production_point[0], production_point[1], 'o' + str(color), markersize=20)

#I want to draw the decision lines
ax = plt.gca()
xlim = ax.get_xlim()
ylim = ax.get_ylim()
xx = np.linspace(xlim[0], xlim[1], 30)
yy = np.linspace(ylim[0], ylim[1], 30)
YY, XX = np.meshgrid(yy, xx)
xy = np.vstack([XX.ravel(), YY.ravel()]).T
Z = clf.decision_function(xy).reshape(XX.shape)
ax.contour(XX, YY, Z, colors='k', levels=[-1, 0, 1], alpha=0.5,
           linestyles=['--', '-', '--'])
plt.show()

打印：

这些超平面都像箭头一样笔直，它们只是在更高维度上是笔直的，仅仅被限制在 3 维空间中的凡人无法理解。这些超平面通过创造性的内核函数被投射到更高的维度，而不是为了您的观看乐趣而变平回可见维度。这是一段视频，试图让您直观地了解演示 2 中发生的事情：https://www.youtube.com/watch?v=3liCbRZPrZA

Answer 2

根据 coef_ 和 intercept_ 计算的精确边界

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我认为这是一个很好的问题，并且无法在文档中的任何地方找到通用答案。这个网站确实需要 Latex，但无论如何，我会尽我所能，不...

通常，超平面由其单位法线和与原点的偏移量定义。所以我们希望找到某种形式的决策函数：x dot n + d > 0（其中>当然可以替换为>=）。

在SVM Margins Example 的情况下，我们可以操纵它们开始的方程式以阐明其概念意义。首先，让我们建立用coef 来表示coef_[0] 和intercept 来表示intercept_[0] 的符号方便性，因为这些数组只有1 个值。然后一些简单的替换产生方程：

y + coef[0]*x/coef[1] + intercept/coef[1] = 0

乘以coef[1]，得到

coef[1]*y + coef[0]*x + intercept = 0

因此我们看到系数和截距函数大致如其名称所暗示的那样。应用符号的一种快速概括应该可以清楚地说明答案 - 我们将用单个向量 x 替换 x 和 y。

coef[0]*x[0] + coef[1]*x[1] + intercept = 0

一般来说，svm 分类器的 coef_ 和 intercept_ 成员的维度与训练它的数据集相匹配，因此我们可以将此方程外推到任意维度的数据。并且为了避免让任何人误入歧途，这里是使用来自 svm 的原始变量名称的最终广义决策边界：

coef_[0][0]*x[0] + coef_[0][1]*x[1] + coef_[0][2]*x[2] + ... + coef_[0][n-1]*x[n-1] + intercept_[0] = 0

其中数据的维度为n。

或者更简洁：

sum(coef_[0][i]*x[i]) + intercept_[0] = 0

其中i 在输入数据的维度范围内求和。

Answer 3

我有同样的问题，最终在sklearn documentation找到了解决方案。

给定权重 W=svc.coef_[0] 和截距 I=svc.intercept_ ，决策边界是直线

y = a*x - b

与

a = -W[0]/W[1]
b = I[0]/W[1]