SVM 中的决策边界答案

【问题标题】：decision boundary in SVMSVM 中的决策边界
【发布时间】：2013-12-13 13:19:50
【问题描述】：

我在http://nlp.stanford.edu/ 上阅读了以下示例问题

“考虑在如图所示的（非常少的）数据集上构建一个SVM。从几何上看，对于这样的例子，最大边距权重向量将平行于两个类的最短线连接点，即, (1,1) 和 (2,3) 之间的线, 给出权向量 (1,2). 最优决策面与该线正交并在中点与它相交. 因此, 它通过 ( 1.5,2). 所以，SVM的决策边界是：

y = x_1 + 2x_2 - 5.5"

谁能向我解释一下我们是如何得到这个等式的？提前非常感谢。

【问题讨论】：

这个问题似乎是题外话，因为它是关于几何的。

标签： machine-learning svm

【解决方案1】：

这条线垂直于 (1,1) 和 (2,3) 之间的线，并通过它们的中心 ((1+2)/2,(1+3)/2)。因此，这样的线将达到最大边距并将 (1,1) 和 (2,3) 分开。

【讨论】：

是的，我也是这么理解的；我实际上想知道方程式中的“-5.5”。我们是怎么计算的？？？感谢您的宝贵时间。
当你在这条线上有一个点，这个点到这条线的距离应该是0，所以(1+2)/2,(1+3)/2*2-c= 0 ---> c=5.5。如果该点不在线上，则距离将为 y。
哦，伙计，非常感谢朋友。我到底是怎么错过的。无论如何，非常感谢朋友的帮助。干杯:)
非常抱歉再次打扰您，但请您确认一下权重向量，即在这种情况下，它是 (1,2)。我们通过 (2-1,3-1) 得到它了吗？？？
是的。实际上 x2/x1=(3-1)/(2-1)=2，但是由于您的新线与 1,1 和 2,3 之间的线正交，因此 x2_new/x1_new=-1/2，这就是权重向量来自

【解决方案2】：

A(1,1), B(2,3)

? ⃗=(2,3)−(1,1)=(?,2?)

g(1,1) = -1; A : a + 2a + ?0=−1 …①

g(2,3) = 1; B : 2a + 6a + ?0=1 …②

② ; ?0=1-8a

② 替换为 ① ; 3a + 1 -8a = -1

a=2/5，?0=−11/5

? ⃗=(2/5,4/5) …>支持向量

?(? ⃗ )=(2/5,4/5)(?_1,?_2 )+(−11/5) ?(? ⃗ )=?_1+2?_2−5.5

希望对你有帮助。

【讨论】：