Spark 中的 PCA 输出与 scikit-learn 不匹配

Question

我正在 Spark ML 中尝试 PCA（主成分分析）。

data = [(Vectors.dense([1.0, 1.0]),),
  (Vectors.dense([1.0, 2.0]),),
  (Vectors.dense([4.0, 4.0]),), 
  (Vectors.dense([5.0, 4.0]),)]

df = spark.createDataFrame(data, ["features"])
pca = PCA(k=1, inputCol="features", outputCol="pcaFeatures")
model = pca.fit(df)
transformed_feature = model.transform(df)
transformed_feature.show()

输出：

+---------+--------------------+
| features|         pcaFeatures|
+---------+--------------------+
|[1.0,1.0]|[-1.3949716649258...|
|[1.0,2.0]|[-1.976209858644928]|
|[4.0,4.0]|[-5.579886659703326]|
|[5.0,4.0]|[-6.393620130910061]|
+---------+--------------------+

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当我在 scikit-learn 中对相同数据尝试 PCA 时，结果不同

X = np.array([[1.0, 1.0], [1.0, 2.0], [4.0, 4.0], [5.0, 4.0]])
pca = PCA(n_components=1)
pca.fit(X)
X_transformed = pca.transform(X)
for x,y in zip(X ,X_transformed):
    print(x,y)

输出：

[ 1.  1.] [-2.44120041]
[ 1.  2.] [-1.85996222]
[ 4.  4.] [ 1.74371458]
[ 5.  4.] [ 2.55744805]

如您所见，输出有所不同。

为了验证结果，我用数学方法计算了相同数据的 PCA。我从 scikit-learn 得到了相同的结果。以下 sn-p 是第一个数据点 (1.0,1.0) 的 pca 转换计算：

如您所见，它与 scikit 学习结果相匹配。

spark ML 似乎没有从数据向量 X 中减去平均向量 MX，即它使用 Y = A*(X) 代替 Y = A*(X-MX)。

对于点 (1.0,1.0)：

Y = (0.814*1.0)+(0.581*1.0)) = 1.395 

这与我们使用 spark ML 得到的结果相同。

是 Spark ML 给出了错误的结果还是我遗漏了什么？

Answer 1

在 Spark 中，PCA 转换不会自动为您缩放输入数据。在应用该方法之前，您需要自己处理好这一点。要对数据的均值进行归一化，StandardScaler 可以按以下方式使用：

scaler = StandardScaler(inputCol="features", outputCol="scaledFeatures",
                    withStd=False, withMean=True)
scaled_df = scaler.fit(df).transform(df)

PCA 方法随后可以以与之前相同的方式应用于scaled_df，结果将与 scikit-learn 给出的结果相匹配。

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我建议使用 Spark ML 管道来简化流程。要同时使用标准化和 PCA，它可能如下所示：

scaler = StandardScaler(inputCol="features", outputCol="scaledFeatures",
                    withStd=False, withMean=True)
pca = PCA(k=1, inputCol=scaler.getOutputCol(), outputCol="pcaFeatures")
pipeline = Pipeline(stages=[scaler , pca])

model = pipeline.fit(df)
transformed_feature = model.transform(df)