在python igraph中选择簇和顶点的数量

Question

我有一个完整的加权图，如下图所示：

目标： 我的目标是能够使用python的iGraph实现来选择集群的数量和每个集群中的顶点数

到目前为止我所做的尝试：

import igraph
import cairo
import numpy as np

# Import data (see below, I've included this file)
graph2 = igraph.Graph.Read_Ncol('10_graph.ncol')

# Assigns weights to weights1
weights1 = graph2.es["weight"]

# Converts it to undirected graph
graph2.to_undirected()

# 'graph2.to_undirected()' strips the graph of its weights
# so we restore them to the "weight" attribute after
graph2.es["weight"] = weights1

# Reduces the number of significant figures in each edge label
graph2.es["label"] = np.around(weights1, 2)

# Label all the vertices
graph2.vs["label"] = range(1, 11)

# Things I've tried: (uncomment only one at a time)
# Both return non-clustered graphs.
#community = graph2.community_spinglass(weights1)
community = graph2.community_leading_eigenvector(weights=graph2.es["weight"], clusters=3)
igraph.plot(community)

如果上面的代码运行，你会得到上面的图像作为输出。对于我包含的两种社区查找算法，您会得到相同的图像。我已经注释掉其中一个，所以如果您想使用另一个，请继续取消注释 #community = graph2.community_spinglass(weights1)。

问题：

• 看起来没有一个图表按照我希望的方式进行聚类。
  • 我通过weights=graph2.es["weight"]，图中的顶点对应的权重列表。
  • 我还明确地将clusters=3 传递给community_leading_eigenvector()
  • 我仍然没有得到任何基于该图的边权重的聚类。
  • 如何通过颜色或位置绘制适当的集群，或者 iGraph 处理集群的区分？
• 我找不到任何有关如何选择每个集群中的顶点数的官方文档。
  • 有没有办法（甚至环岛）选择每个簇中的顶点数？它不必是精确的，而是近似的。

10_graph.ncol

这是我导入以形成图表的 .ncol 文件。

10_graph.ncol =

0 1 0.859412093436
0 2 0.696674188289
0 3 0.588339776278
0 4 0.5104097013
0 5 0.462457938906
0 6 0.427462387255
0 7 0.40350595007
0 8 0.382509071902
0 9 0.358689934558
1 2 0.912797848896
1 3 0.78532402562
1 4 0.681472223562
1 5 0.615574694967
1 6 0.567507619872
1 7 0.534715438785
1 8 0.506595029246
1 9 0.474297090248
2 3 0.941218154026
2 4 0.83850483835
2 5 0.759542327211
2 6 0.70025846718
2 7 0.659110815342
2 8 0.624313042633
2 9 0.584580479234
3 4 0.957468322138
3 5 0.886571688707
3 6 0.821838040975
3 7 0.772665012468
3 8 0.730820137423
3 9 0.684372167781
4 5 0.97372551117
4 6 0.92168855187
4 7 0.870589109091
4 8 0.823583870451
4 9 0.772154420843
5 6 0.98093419661
5 7 0.941236624882
5 8 0.895874086289
5 9 0.843755656833
6 7 0.985707938753
6 8 0.9523988462
6 9 0.906031710578
7 8 0.988193527182
7 9 0.955898136286
8 9 0.988293873257

Answer 1

这两种方法都只返回一个集群。这告诉我，您的顶点之间没有明确的分隔：它们只是一个大缠结，因此没有合理的方法可以将它们分开。

如果我编辑边缘权重以具有清晰的分隔，例如下面的10_g2.ncol，那么聚类算法会划分顶点。

起初，这并没有产生我预期的群体。我在顶点集 {0,1,2,3}、{4,5,6} 和 {7,8,9} 中放置了高权重，而在不同的集合之间放置了低权重。但是 spinglass 将其拆分为 {0,1,2,5,6}、{3,4} 和 {7,8,9}，而leading_eigenvector 将其拆分为 {0,1,2,5,6} 和 { 3,4,7,8,9}。

原来这是因为to_undirected() 改变了边的顺序，所以当你在这个操作之后重新分配边权重时，它会将它们与以前不同的边相关联。为避免这种情况，您应该指示to_undirected 保留边缘属性，例如由

graph2.to_undirected(combine_edges="max")

保留每个边属性的最大值（以防同一顶点之间有多个有向边），或

graph2.to_undirected(combine_edges="first")

只保留第一个看到的值。 （在这种情况下，该方法应该无关紧要，因为没有多个边。）

一旦您实际将图表拆分为多个集群，默认的plot 方法将通过颜色区分它们。您还可以使用community.subgraph(i) 来获取第 i^th 集群的子图并绘制它。

控制集群的数量呢？如您所知，leading_eigenvalue 方法有一个clusters 参数来表示所需的集群数量，但它显然更像是一个指导而不是实际规则：给出clusters=3 会导致您的数据只有1 个集群，而我的数据只有2 个集群。

您可以使用返回 VertexDendrogram 而不是 Clustering 的方法（例如 `community_edge_betweenness）更精确地控制集群的数量。

com3 = graph2.community_edge_betweenness(clusters=3, directed=False, weights="weight")

要获得包含 n 集群的集群，请调用 com3.as_clustering(n)，它为我的所有测试提供了准确的 n 集群。

它们不一定是好的集群：

In [21]: print(com3.as_clustering(3))
Clustering with 10 elements and 3 clusters
[0] 0
[1] 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9
[2] 6

In [22]: print(com3.as_clustering(4))
Clustering with 10 elements and 4 clusters
[0] 0
[1] 1, 2, 3, 4, 5, 8, 9
[2] 6
[3] 7

In [23]: print(com3.as_clustering(5))
Clustering with 10 elements and 5 clusters
[0] 0
[1] 1, 3, 5
[2] 2, 4, 8, 9
[3] 6
[4] 7

In [24]: print(com3.as_clustering(6))
Clustering with 10 elements and 6 clusters
[0] 0
[1] 1, 3, 5
[2] 2, 8, 9
[3] 4
[4] 6
[5] 7

返回 VertexDendrograms 的其他方法是 community_walktrap 和 community_fastgreedy。对于这个特定的例子，IMO，它们似乎都表现得更好。

In [25]: com5 = graph2.community_walktrap(weights='weight')

In [26]: com6 = graph2.community_fastgreedy(weights='weight')

In [27]: print(com5.as_clustering(3))
Clustering with 10 elements and 3 clusters
[0] 0, 1, 2, 5, 6
[1] 3, 4
[2] 7, 8, 9

In [32]: print(com6.as_clustering(3))
Clustering with 10 elements and 3 clusters
[0] 0, 1, 2, 5, 6
[1] 3, 4
[2] 7, 8, 9

这是我使用的更多样化的权重。

10_g2.ncol：

0 1 0.91
0 2 0.92
0 3 0.93
0 4 0.04
0 5 0.05
0 6 0.06
0 7 0.07
0 8 0.08
0 9 0.09
1 2 0.94
1 3 0.95
1 4 0.14
1 5 0.15
1 6 0.16
1 7 0.17
1 8 0.18
1 9 0.19
2 3 0.96
2 4 0.01
2 5 0.02
2 6 0.03
2 7 0.04
2 8 0.05
2 9 0.06
3 4 0.01
3 5 0.01
3 6 0.01
3 7 0.01
3 8 0.01
3 9 0.01
4 5 0.97
4 6 0.92
4 7 0.05
4 8 0.04
4 9 0.08
5 6 0.98
5 7 0.12
5 8 0.08
5 9 0.08
6 7 0.07
6 8 0.06
6 9 0.06
7 8 0.98
7 9 0.95
8 9 0.98