在 numpy polyfit 中使用的权重值是多少，拟合的误差是多少

Question

我正在尝试对 numpy 中的一些数据进行线性拟合。

Ex（其中 w 是我对该值的样本数，即对于点 (x=0, y=0) 我只有 1 个测量值，该测量值是 2.2，但对于点 (1,1) 我有2 个测量值，值为 3.5。

x = np.array([0, 1, 2, 3])
y = np.array([2.2, 3.5, 4.6, 5.2])
w = np.array([1, 2, 2, 1])

z = np.polyfit(x, y, 1, w = w)

所以，现在的问题是： 对于这些情况，在 polyfit 中使用 w=w 是否正确，或者我应该使用 w = sqrt(w) 我应该使用什么？

另外，如何从 polyfit 中获取拟合误差？

Answer 1

如果您有正态分布的测量值，那么每个值的不确定性将与1/sqrt(n) 成正比，其中n 是测量次数。你想通过不确定性的倒数来衡量你的适合度，所以你的第二个猜测是最好的：w=np.sqrt(n)

要获得参数的协方差，请同时提供cov=True。

x = np.array([0, 1, 2, 3])
y = np.array([2.2, 3.5, 4.6, 5.2])
n = np.array([1, 2, 2, 1])

p, c = np.polyfit(x, y, 1, w=np.sqrt(n), cov=True)

cov 矩阵的对角线是每个参数的个体方差，当然非对角线是协方差。所以最有可能你想要的“拟合误差”是这些对角线的平方根：

e = np.sqrt(np.diag(c))