我有一个任意信号，我需要知道信号的频谱，这是我通过 FFT 获得的。问题是，我只需要很多关于这个特定频率的分辨率。问题是，如果我增加我的窗口宽度，或者如果我提高采样率，它就会变得太慢，我最终会得到很多细节。我只希望在某一点上有很多细节，而在其他地方只需要很少的细节。
我尝试在我需要的区域周围使用 Goertzel 过滤器，然后在其他任何地方使用 FFT，但这并没有让我获得更多的分辨率，我认为这是意料之中的。
有什么想法吗？我目前唯一的想法是围绕我想要的价值进行扫描和内积。
谢谢。
【问题讨论】：
增加采样率不会给你更高的光谱分辨率，它只会给你更多你不感兴趣的高频信息。提高光谱分辨率的唯一方法是增加窗口长度。有一种方法可以通过零填充人为地增加窗口的长度，但这只会给你“假分辨率”，它只会在正常点之间产生平滑的曲线。所以唯一的方法是测量更长时期的数据，没有免费的午餐。
对于您描述的问题，减少 FFT 计算时间的标准方法是使用解调（或外差，不确定正式名称是什么）。将您的数据与频率接近您感兴趣的频率的正弦相乘（可能是确切的频率，但这不是必需的），然后抽取您的日期（低通滤波，拐角频率刚好低于您的奈奎斯特频率采样率，然后是下采样）。这样，您的积分会少得多，因此您的 FFT 会更快。生成的频谱将与您的原始频谱相似，但只是通过解调频率移动。因此，在制作绘图时，只需将 f_demod 添加到您的 x 轴即可。
需要注意的一点是，如果与实正弦相乘，您的下采样频谱实际上将是两个镜像频谱的总和，因为实正弦由正负频率组成。有两种解决方案
用相同频率的正弦和余弦解调，得到 2 个频谱，然后求和或取差即可得到你的频谱。
通过乘以exp(2*pi*i*f_demod*t) 形式的复数正弦进行解调。您的 FFT 的输入现在将是复杂的，因此您必须计算一个两侧的频谱。但这正是你想要的，你会得到低于和高于f_demod的频率。
我更喜欢第二种解决方案。快速示例：
from __future__ import division
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib.mlab import psd
from scipy.signal import decimate
f_line = 123.456
f_demod = 122
f_sample = 1000
t_total = 100
t_win = 10
ratio = 10
t = np.arange(0, t_total, 1 / f_sample)
x = np.sin(2*np.pi*f_line * t) + np.random.randn(len(t)) # sine plus white noise
lo = 2**.5 * np.exp(-2j*np.pi*f_demod * t) # local oscillator
y = decimate(x * lo, ratio) # demodulate and decimate to 100 Hz
z = decimate(y, ratio) # decimate further to 10 Hz
nfft = int(round(f_sample * t_win))
X, fx = psd(x, NFFT = nfft, noverlap = nfft/2, Fs = f_sample)
nfft = int(round(f_sample * t_win / ratio))
Y, fy = psd(y, NFFT = nfft, noverlap = nfft/2, Fs = f_sample / ratio)
nfft = int(round(f_sample * t_win / ratio**2))
Z, fz = psd(z, NFFT = nfft, noverlap = nfft/2, Fs = f_sample / ratio**2)
plt.semilogy(fx, X, fy + f_demod, Y, fz + f_demod, Z)
plt.xlabel('Frequency (Hz)')
plt.ylabel('PSD (V^2/Hz)')
plt.legend(('Full bandwidth FFT', '100 Hz FFT', '10 Hz FFT'))
plt.show()
结果：
如果放大，您会注意到在抽取滤波器的通带内，结果几乎相同。需要注意的一件事是，如果您使用远大于 10 的抽取率，decimate 中使用的低通滤波器将在数值上变得不稳定。解决此问题的方法是对大比率进行多次抽取，即抽取1000 倍，您将 3 倍抽取 10 倍。
【讨论】：