使用 Matlab 对大数据 (16gB) 进行 FFT

Question

我正在尝试计算从大小约为 16 GB 的文本文件导入的大量数据的快速傅立叶变换。我试图想办法在matlab中计算它的fft，但是由于我的计算机内存（8gB），它给了我一个内存不足的错误。我尝试使用memmap、textscan，但无法申请获取组合数据的FFT。

谁能指导我如何获得傅立叶变换？我还尝试在远程服务器上使用 C++ 代码获取傅立叶变换（使用定义），但执行需要很长时间。谁能给我一个关于我应该如何处理这些大数据的正确见解？

Answer 1

我也遇到过同样的问题。我最终在一篇论文中找到了解决方案： Extending sizes of effective convolution algorithms。它本质上涉及加载较短的块，乘以相位因子和 FFT，然后加载系列中的下一个块。这给出了完整信号的总 FFT 的采样。然后用不同的相位因子重复该过程多次以填充剩余的点。我将尝试在这里总结（改编自论文中的表二）：

1. 对于长度为 N 的总信号 f(j)，确定一个数字 m 或更短的块，每个长度为 N/m，您可以将其存储在内存中（如果需要，对信号进行零填充这样N 是m 的倍数）

2. 对于beta = 0, 1, 2, ... ,m - 1，请执行以下操作：

3. 将新系列划分为N/m 连续点的m 子区间。

4. 对于每个子区间，将每个第 j 个元素乘以 exp(i*2*pi*j*beta/N)。这里j是根据点在整个数据流中相对于第一个的位置来索引的。

5. 对每个子区间的第一个元素求和以产生一个数字，然后对第二个元素求和，依此类推。这可以在从文件中读取点时完成，因此无需在内存中拥有完整的N 点集。

6. 傅立叶变换所得级数，其中包含N/m 个点。

7. 这将为k = ml + beta 和l = 0, ..., N/m-1 提供F(k)。将这些值保存到磁盘。

8. 转至 2，并继续使用 beta 的下一个值。

Answer 2

使用自己的代码实现 FFT 可能会更好。

FFT 算法有一个“butterfly”运算。因此，您可以将整个步骤分成更小的块。

文件太大，普通电脑无法处理。但 FFT 不需要一次所有数据。它总是可以从 2 点（也许 8 点更好）FFT 开始，您可以通过级联阶段来建立。这意味着您可以一次read only a few points，进行一些计算，然后保存您的数据到磁盘。下次您进行另一次迭代时，您可以从磁盘读取保存的数据。

根据您构建数据结构的方式，您可以将所有数据存储在一个文件中，并使用指针读取/保存它（在 Matlab 中它只是一个数字）；或者您可以将每个点存储在一个单独的文件中，生成数十亿个文件并通过文件名区分它们。

这个想法是您可以将计算转储到磁盘，而不是内存。当然它需要这么大的磁盘空间，这是比较可行的。

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我可以给你看一段伪代码。根据您的原始数据（即 16GB txt 文件）的数据结构，实现方式会有所不同，但您可以轻松操作，因为您拥有该文件。我将从 2 点 FFT 开始，然后处理 this wikipedia picture 中的 8 点样本。

1.对x 进行2 点FFT，生成y，左起第三列白色圆圈。

read x[0], x[4] from file 'origin'
y[0] = x[0] + x[4]*W(N,0);
y[1] = x[0] - x[4]*W(N,0);
save y[0], y[1] to file 'temp'
remove x[0], x[4], y[0], y[1] from memory
read x[2], x[6] from file 'origin'
y[2] = x[2] + x[6]*W(N,0);
y[3] = x[2] - x[6]*W(N,0);
save y[2], y[3] to file 'temp'
remove x[2], x[6], y[2], y[3] from memory
....

2.对y进行2点FFT，生成z，第5列白色圆圈。

3.对z 进行2 点FFT，生成最终结果X。

基本上Cooley–Tukey FFT algorithm的设计目的是让你可以分割数据并逐块计算，因此可以处理大量数据。我知道这不是常规方式，但是如果您可以查看该维基百科页面的中文版，您可能会发现许多图片可以帮助您了解它是如何划分点的。

Answer 3

这取决于您需要的 FFT 分辨率。如果您只需要 1024 个点的 FFT，那么您可以将数据重塑为，或按顺序将其读取为 N x 1024 块。获得这种格式后，您可以将每个 FFT 结果的输出添加到 1024 点复数累加器。

如果您在 FFT 之后需要相同的分辨率，那么您需要更多内存，或者 Matlab 中不包含的特殊 fft 例程（但我不确定在数学上是否可以进行部分 FFT通过缓冲小块以获得全分辨率）。