Matlab中使用fft进行卷积的执行时间答案

【问题标题】：Execution time of convolution using fft in MatlabMatlab中使用fft进行卷积的执行时间
【发布时间】：2018-10-09 21:03:15
【问题描述】：

我有两个信号 x1 和 x2。我正在尝试直接使用 CONV(x1,X2) 进行一次卷积，一次使用 fft 和 ifft 进行卷积，并比较两种操作的执行时间。

不知道为什么fft的执行时间并不比使用conv快。

n = 0: 2^15 ;
x1(n+1) = (0.25).^n ;
x2(n+1) = 1;

tic
Time_Convolution = conv(x1,x2);
toc


Padding = (length(x1)+ length(x2) - 1)-length(x1) ;
x1_before_fft = [ x1 zeros(1, Padding) ];
x2_before_fft = [ x2 zeros(1,  Padding)];

tic
Convolution = ifft(fft( x1_before_fft).*fft(x2_before_fft));   
toc

这是输出

经过的时间是 0.010414 秒。经过的时间是 0.017308 秒。

【问题讨论】：

1：使用timeit 来衡量计算时间，tic/toc 在这种情况下并不准确。 2：除了一个元素外，您的数据全为零，这也可能会影响您的计算。
接受@CrisLuengo 关于timeit 的观点，0.010 秒比 0.017 秒快很多。
为什么fft 的执行时间不会更少？是什么让您认为 conv 没有优化，可能在内部使用了 FFT？
@bazza：通过在命令行中复制粘贴运行此代码，您可以看到比这些大得多的时序差异。如果您在新的 MATLAB 会话中运行它，您甚至可能会看到一些简单的函数在加载 M 文件时需要一秒钟。
使用 Octave，我看到 conv 需要 2.0 秒，fft 需要 0.012 秒。我认为@Luis 是对的，您会看到conv 的一个非常漂亮的实现。

标签： matlab fft convolution

【解决方案1】：

这里的关键是您的输入信号之一大部分包含零，因为从 0.25 到大幂次四舍五入会丢失精度：

 >> nnz(x1) / numel(x1)
 ans =
     0.0164

您的第一个输入中只有不到 2% 是非零的。卷积的直接实现可以利用这一点来摆脱许多对结果没有贡献的操作。然而，无论涉及的系数大小如何，基于 FFT 的卷积总是会做几乎相同数量的工作。

当你将这些系数设为非零时，情况就完全不同了。在我的机器上，我看到：

 >> tic; for k = 1:100, conv(x1,x2); end, toc
 Elapsed time is 0.291373 seconds.
 >> x1 = x1 + eps;
 >> tic; for k = 1:100, conv(x1,x2); end, toc
 Elapsed time is 3.937819 seconds.

要注意的另一件事是，您不幸地选择了 FFT 大小来通过 FFT 进行卷积。任何至少使用length(x1)+length(x2)-1 点的变换都可以解决问题（如果你有一个更大的变换，你只需要在最后修剪掉任何额外的系数），所以最好选择一个具有小的素因数的变换。然而，在这种情况下，length(x1)+length(x2)-1 本身就是质数，所以它是最糟糕的选择。通过将长度增加 1 来查看您可以看到的差异：

 >> N = length(x1)+length(x2)-1;  % Original size.
 >> tic; for k = 1:100, ifft(fft( x1, N).*fft(x2,N)); end, toc
 Elapsed time is 1.036913 seconds.
 >> N = length(x1)+length(x2);  % Better size.
 >> tic; for k = 1:100, ifft(fft( x1, N).*fft(x2,N)); end, toc
 Elapsed time is 0.289473 seconds.

当然，如果你不断减少N的因数，你可以做得更好：

 >> N = length(x1)+length(x2)
 N =
        65538
 >> while max(factor(N)) > 7, N = N + 2; end
 >> N
 N =
        65610
 >> tic; for k = 1:100, ifft(fft( x1, N).*fft(x2,N)); end, toc
 Elapsed time is 0.250967 seconds.

因此，只需选择更好的变换大小，您就能获得 4 倍的加速，现在即使 conv 能够针对所有这些零进行优化，您也会获得更好的速度。

【讨论】：