通过均匀分布的 RNG 生成 3 个不同的随机整数

Question

假设我有一个randint(A, B) 函数，它在[A, B] （包括）范围内生成一个均匀分布的随机整数。例如，1 <= randint(1, 10) <= 10。如何在一定范围内高效地随机生成 3 个不同的整数？

这应该通过对 randint(A, B) 的 3 次调用来完成。我不在乎我得到的三个数字的哪个排列；它可以是随机的或具有定义的顺序。

我不只是试图找到任何算法来做到这一点，而是（在合理范围内）使用最少额外内存的最快算法。

def rand3(low, high):
    assert high - low + 1 >= 3
    # Magic!
    return n1, n2, n3 # each number has low <= n <= high, each number is distinct

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最简单的方法是生成一个数字列表[low, low + 1, ..., high]，然后执行 Fisher-Yates 洗牌以选择 3 个元素，尽管成本很高。没有必要全面评估 Fischer-Yates，因为我们可以滚动三个指数。但是，我绝对不想在内存中创建这个数组。

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对于 2 个整数，将范围内的第二个整数滚动小于一个就足够了，如果它大于或等于第一个数字，则向上调整其值：

def rand2(low, high):
    i1 = randint(low, high)
    i2 = randint(low, high - 1)
    n1 = i1
    n2 = i2 + (i2 >= n1)
    return n1, n2

但是，将其扩展到三个整数并不简单。我相信应该可以做这样的事情：

# I _think_ this works?
def rand3(low, high):
    i1 = randint(low, high)
    i2 = randint(low, high - 1)
    i3 = randint(low, high - 2)

    n1 = i1
    n2 = i2 + (i2 >= n1)
    if n1 > n2: n1, n2 = n2, n1
    n3 = i3 + (i3 >= n1)
    n3 = n3 + (n3 >= n2)

    return n1, n2, n3

但是，我觉得必须有比这更简单的东西。 3 元素问题真的要复杂得多，以至于我们需要对 2 个整数进行排序并且第二个条件 (n3 >= n2) 必须依赖于 n3 的中间值吗？我期待更接近 2 元素问题的东西。

Answer 1

我不知道这些变化是否让你更快乐，但这个rand3至少少了一个比较。

这个想法是模拟Fisher--Yates的几个步骤。在rand3 中，我们从索引i3 向后工作以查找值。第一个if 撤消第二次交换，第二个if 撤消第一次交换。

import collections
from random import randint


def rand2(low, high):
    i1 = randint(low, high)
    i2 = randint(low, high - 1)
    if i2 == i1:
        i2 = high
    return i1, i2


def rand3(low, high):
    i1 = randint(low, high)
    i2 = randint(low, high - 1)
    i3 = randint(low, high - 2)
    if i3 == i2:
        i3 = high - 1
    if i3 == i1:
        i3 = high
    if i2 == i1:
        i2 = high
    return i1, i2, i3


print(collections.Counter(rand3(1, 4) for i in range(1000000)))

Answer 2

最简单但可能不是最高效的方法是在随机数不符合条件时继续重新选择它们。检查重复项很简单，只需创建一个set，重复项就会被丢弃。

def rand3(low, high):
    assert high - low + 1 >= 3
    s = set()
    while len(s) != 3:
        s = set([randint(low, high), randint(low, high), randint(low, high)])
    return tuple(set)