【发布时间】：2011-10-27 15:22:47
【问题描述】：
给定 A= {1,4,2,9,7,5,8,2}，求 LIS。显示填充的动态规划表以及如何找到解决方案。
我的书没有涵盖 LIS，所以我对如何开始有点迷茫。对于 DP 表，我对最长公共子序列做了类似的事情。任何有关如何开始的帮助将不胜感激。
【问题讨论】：
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有一篇非常好的维基百科文章。您可能会在那里找到入门所需的内容。
【发布时间】：2011-10-27 15:22:47
【问题描述】：
LIS 和 LCS 之间的关系非常密切。
http://en.wikipedia.org/wiki/Longest_increasing_subsequence
我认为这篇文章解释得很好。基本上，这个想法是，您可以将一个问题简化为另一个问题（在许多涉及动态编程的情况下都是这种情况）。
【讨论】：
已经有很多关于这个主题的答案，但这是我的演练，我将这个网站视为未来子孙后代的答案库，这只是为了在我自己解决这个问题时提供额外的见解。
最长递增子序列 (LIS) 问题是求给定序列的最长子序列的长度，使得该序列的所有元素 子序列按升序排列。例如，
的 LIS 长度{ 10, 22, 9, 33, 21, 50, 41, 60, 80 } is 6 and LIS is {10, 22, 33, 50, 60, 80}.
让S[pos] 定义为结束长度为 pos 的递增序列的最小整数。
现在遍历输入集的每个整数 X 并执行以下操作：
如果 X > S 中的最后一个元素，则将 X 附加到 S 的末尾。这本质上意味着我们找到了一个新的最大 LIS。
否则找到S中最小的元素，即>=比X，改成X。因为S是随时排序的，所以可以找到该元素 在 log(N) 中使用二进制搜索。
总运行时间 - N 个整数和每个整数的二进制搜索 - N * log(N) = O(N log N)
现在让我们做一个真实的例子：
整数集：2 6 3 4 1 2 9 5 8
步骤：
0. S = {} - Initialize S to the empty set
1. S = {2} - New largest LIS
2. S = {2, 6} - 6 > 2 so append that to S
3. S = {2, 3} - 6 is the smallest element > 3 so replace 6 with 3
4. S = {2, 3, 4} - 4 > 3 so append that to s
5. S = {1, 3, 4} - 2 is the smallest element > 1 so replace 2 with 1
6. S = {1, 2, 4} - 3 is the smallest element > 2 so replace 3 with 2
7. S = {1, 2, 4, 9} - 9 > 4 so append that to S
8. S = {1, 2, 4, 5} - 9 is the smallest element > 5 replace 9 with 5
9. S = {1, 2, 4, 5, 8} - 8 > 5 so append that to S
So the length of the LIS is 5 (the size of S).
让我们看一些其他序列，看看这将涵盖所有可能的警告，每个都有自己的问题
假设我们有1,2,3,4,9,2,3,4,5,6,7,8,10
基本上它首先构建12349，然后2 将替换3，3 将替换4，4 将替换9，然后附加5,6,7,8,10
所以看起来像1,2,2,3,4,6,7,8,10
以我们有1,2,3,4,5,9,2,10的另一种情况为例
这会给我们1,2,2,4,5,9,10
或以我们有1,2,3,4,5,9,6,7,8,10的情况为例
这会给我们1,2,3,4,5,7,8,10
这样就可以说明发生了什么，在第一种情况下，关键时刻是当您在9 之后点击2 时会发生什么，
你如何处理这些。好吧，2,3,4 的块实际上不会做任何事情，当您点击5 时，您会替换9，因为5 和9
几乎不可区分 9 结束第一个 5 增加元素的块，您将 9 替换为 5 因为 5 更小所以那里
以后有更大的潜力击中 >5。但你只替换最小的元素 > 本身。例如。在最后一种情况下，
如果您的6 不替换9，而是替换1 和7 替换2 和8 替换3，那么我们得到一个由7 个元素组成的最终数组
9. 所以只要做一些这些并找出模式，这个逻辑并不是最容易翻译成纸的。
【讨论】：