如何找到最长的递增子序列？

Question

我正在尝试使用代码打印最长递增子序列，该代码有效，但它不打印正确的最长递增子序列。

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例如，如果输入是：3,5,11,8,4,7,1,2,10,12,9,6

输出为：[1, 2, 6, 9, 12]

我想要的输出是：3,4,7,10,12

我已经调试了插入和打印arraylist的方式和它的正确性，我认为这里有问题，为什么是错误的？为什么它改变了数字的顺序！？

public static ArrayList<Integer> lengthOfsequance(ArrayList<Integer> nums) {

    if (nums == null || nums.size() == 0)
        return null;
    ArrayList<Integer> list = new ArrayList<Integer>();
    for (int num : nums) 
    {
        if (list.size() == 0 || num > list.get(list.size() - 1)) 
            list.add(num);
        else
        {
            int i = 0;
            int j = list.size() - 1;
            while (i < j) 
            {
                int mid = (i + j) / 2;
                if (list.get(mid) < num) 
                    i = mid + 1;
                else
                    j = mid;
            }
           list.set(j, num);
        }
    }
    return list;
}

Answer 1

您的方法行不通。您正在使用 one 列表来收集最长的序列。但是您的输入序列可以有多个递增序列。也许是从索引 0 到 5；另一个从索引 10 到 20。

换句话说；您需要不同的策略；而“直截了当”的方法类似于：

1. 迭代输入列表，以“收集”所有递增序列（换句话说：这将是一个列表列表）。
2. 然后，您查看列表列表以找到最大长度的列表

当然，这可以进一步优化 - 你不需要记住所有递增序列，你只需要记住你之前看到的“最长完成”序列。

但如前所述：第一个简单的实现是简单地识别输入列表中的所有“递增 + 完整”序列。然后你从那里开始工作。

（因为我假设这是某种家庭作业项目，我只提供指导思想，而不是源代码。实现留给读者作为练习）

编辑：解决评论“如何避免记住'相等'序列”。

假设您的输入是这个序列：1,2,3,0,1,2,3,4,1,2,3 当你在那里寻找增加的序列时，你应该发现：

(1, 2, 3) 和 (0, 1, 2, 3, 4), 和 (1, 2, 3)

你是对的：如果你把上面的元组表示为List<Integer>；那么“正确”的代码将收集 三个 列表；其中第一个和第三个将相等（因为它们包含完全相同的数字）。

当您将这些列表存储在 List<List<Integer>> 中时，是的，您的代码必须考虑重复项。 一种避免这种情况的方法可能是改用Set<List<Integer>> - 因为 Set 本质上确保存储在该集合中的所有条目都不相等。换句话说：当您将两个具有相同内容的列表添加到 Set 对象时，最终，Set 将只包含这两个列表中的 一个。 （需要注意的一件事 - 当您在此处使用 HashSet 时，add 操作的顺序会丢失）。

最后：除了使用Set<List<Integer>>，您还可以使用Map<Integer, Integer>，其中“key”是序列的长度；而“value”是输入列表中的第一个索引。

换句话说：除了记住整个序列之外，您还可以只记住序列从哪个位置开始，以及该序列有多少元素。

长话短说：有很多不同的方法可以解决这个难题，使用各种数据结构和循环/计数机制。所以，不要停止使用第一个工作版本，而是继续玩。