范围 [a,b] 中的最小数字，二进制表示中的最大数字为“1”答案

【问题标题】：Smallest number in a range [a,b] with maximum number of '1' in binary representation范围 [a,b] 中的最小数字，二进制表示中的最大数字为“1”
【发布时间】：2015-01-12 17:11:13
【问题描述】：

给定一个范围 [a,b]（包括），我需要找到二进制表示中 '1' 的最大数量的最小数字。我目前的方法是找到从 a 到 b 的所有数字中设置的位数并跟踪最大值。但是这很慢，有更快的方法吗？

【问题讨论】：

你试过累积x^2吗？我从来没有做过统计和模式数学，但听起来它是相关的......在那个笔记上，不确定这或多或少与数学交换有关
如果你必须在 1000 到 10000 之间找到最多 9 的数字，你不会从 1000 循环到 10000 并计算每个数字中的 9，对吗？
不，但是二进制更难，因为它只由 0 和 1 组成
我意识到我的答案不正确，删除它。

标签： algorithm bit-manipulation

【解决方案1】：

让我们找出在 a 和 b 中不同的最高有效位。它将在 a 中为 0，在 b 中为 1。如果我们将所有其他位放在 1 的右侧 - 结果数字仍将在范围 [a;乙]。它将代表最大数量的单个数字。

编辑。该算法的结果总是返回 n-1 位设置为 1 的数字，其中 n 是可以更改的位数。正如 cmets 中所指出的 - 如果 b 中的所有 n 位都设置为 1，则会出现错误。这是固定代码 sn-p：

int maximizeBits(int a, int b) {
    if (a == b) {
        return a;
    }
    int m = a ^ b, pow2 = 1; // MSB of m=a^b is bit that we need to find
    while (m > pow2) { // Set other bits to 0
        if ((m & pow2) != 0) {
            m ^= pow2;
        }
        pow2 <<= 1;
    }

    int res = a | (m - 1); // Now m is in form of 2^n and m - 1 would be mask of n-1 bits
    if ((res | b) <= b) { // Fix of problem if all n bits in b are set to 1
        res = b;
    }
    return res;
}

【讨论】：

【解决方案2】：

您可以将 Jarlax 答案中的循环替换为“并行后缀 OR”，如下所示

uint32_t m = (a ^ b) >> 1;
m |= m >> 1;
m |= m >> 2;
m |= m >> 4;
m |= m >> 8;
m |= m >> 16;
uint32_t res = a | m;
if ((res | b) <= b)
    res = b;
return res;

它概括为不同大小的整数，一般使用 ceil(log(k)) 步骤。初始测试a == b 不是必需的，a ^ b 将为零，因此m 为零，所以无论如何都不会发生任何有趣的事情。

或者，这是一种完全不同的方法：不断将最低的 0 更改为 1，直到不再可能为止。

unsigned x = a;
while (x < b) {
    unsigned newx = (x + 1) | x; // set lowest 0
    if (newx <= b)
        x = newx;
    else
        break;
}
return x;

【讨论】：

确实，您的第二个解决方案 while ( (a | (a + 1)) <= b ) { a |= a + 1; } 与我的相同，而且更简单。
@Jarlax 等一下！如果b 设置了最大位数怎么办？它不会永远循环吗？
好点，谢谢！我做了一个愚蠢的错误，条件应该是这样的：while (b - (a | (a + 1)) >= 0) { a |= a + 1; }。请注意，它仅适用于有符号整数。对于未签名的您的原始解决方案（我相信）是最简单的。