R 最大/最小可表示数字答案

【问题标题】：R largest/smallest representable numbersR 最大/最小可表示数字
【发布时间】：2016-11-05 00:50:35
【问题描述】：

我正在尝试获取 R 中最大/最小的可表示数字。

输入“.Machine”后

我明白了：

$double.xmin
[1] 2.225074e-308

$double.xmax
[1] 1.797693e+308

但是，即使我在 R 命令提示符下键入 2.225074e-309，我也会得到 2.225074e-309 而不是预期的 0

我如何找到最大/最小的数字，加或减 1 会导致 Inf（最大数字加 1）或 0（最小数字减 1）？

【问题讨论】：

我认为这取决于机器和编程语言。无论如何，除非我遗漏了什么，.Machine 没有给我想要的结果
这些是IEEE 双精度最大值和最小值。
上限是准确的（这是有道理的，因为浮点不是大数字的问题）。我尝试小到 2.470329e-324，但由于浮点错误，它被表示为 4.940656e-324，这可能是最小值设置在它所在位置的原因。对于非常大的数字，如果需要，可以使用 gmp 之类的软件包，让您超越 R 的界限。
Not quite a dupe, but related

【解决方案1】：

.Machine$double.xmin 给出满足IEEE 754 technical standard 浮点计算要求的最小正数的值。正如Wikipedia article 中提到的双精度浮点数，该标准要求：

如果将最多 15 个有效数字的十进制字符串转换为 IEEE 754 双精度表示，然后再转换回具有相同有效数字的字符串，则最终字符串应与原始字符串匹配。如果将 IEEE 754 双精度转换为具有至少 17 位有效数字的十进制字符串，然后再转换回双精度，则最终数字必须与原始数字匹配。

同一篇文章接着指出，通过牺牲精度，甚至可以表示更小的正数（不符合标准的精度要求）：

指数的 11 位宽度允许表示 10^-308 和 10³⁰⁸ 之间的数字，精度为 15-17 位小数。通过牺牲精度，次正规表示允许更小的值，最大约为 5 × 10^-324。

正如?.Machine 的“详细信息”部分所述，R 的双精度对象的行为方式正是如此：

请注意，在大多数平台上，正值小于 '.Machine$double.xmin' 可能会出现。在典型的 R 平台上最小的正双精度约为'5e-324'。

要确认这是可以使用 R 的双精度数表示的最小正值并查看精度损失的成本，请尝试以下一些操作：

5e-324
# [1] 4.940656e-324
2e-324
# [1] 0
1.4 * 5e-324
# [1] 4.940656e-324
1.6 * 5e-324
# [1] 9.881313e-324

【讨论】：

【解决方案2】：

以下是一些使用 SAS、IEEE 754 Big Endian 的表示形式？

data _null_;
    y=constant('big');
    put y hex16.;
    put y E21.3;
run;quit;

最大的

7FEFFFFFFFFFFFFF 1.79769313486230E+308

data _null_;
    y=constant('small');
    put y hex16.;
    put y E21.3;
run;quit;

最小的

0010000000000000 2.22507385850720E-308

我不确定最小的，因为 SAS 可能会为缺失留出一些值。

【讨论】：