对非常大的数进行算术运算的算法答案

【问题标题】：Algorithm for doing arithmetic operation on very large numbers对非常大的数进行算术运算的算法
【发布时间】：2011-08-05 06:43:47
【问题描述】：

我需要一种算法来对大数执行算术运算（远高于浮点数、双整数或任何其他数据类型的范围）。我需要用 C 编写代码。我试着在这里查找：Knuth, Donald, The Art of Computer Programming, ISBN 0-201-89684-2, Volume 2: Seminumerical Algorithms, Section 4.3.1: The经典算法，但受不了。我只需要算法而不是代码。

【问题讨论】：

对于家庭作业，您可以使用链表作为大数。列表中的单个节点将包含一个数字。
您可以随时对现有库进行逆向工程，例如 GMP (gmplib.org) 或 Java 的 BigInteger 类。源代码位于java2s.com/Open-Source/Java-Document/6.0-JDK-Core/math/java/…。
人类如何对非常大的数字进行算术运算？这就是你的算法，至少是一个起点……
@Ray Toal：我认为你不需要对开源代码进行逆向工程；）
嘿，那么选词不好...... OP 只需要一个算法，它可以从阅读源代码中收集。应该说“您可以从现有代码中推断一种算法。”不过，好点。精确总是有价值的！ +1

标签： c algorithm math largenumber

【解决方案1】：

除此之外，据我所知，您不会比简单的线性 O(n) 算法更好，即只需逐位添加。您可能无论如何都必须阅读整个输入，因此它至少是线性的。您也许可以采取各种技巧来降低常数。

由于基本长乘法算法的二次性质，您的主要问题将是乘法。您可能需要考虑给定here 的几种更快的方法之一。 Karatsuba 方法很难很好地实现，但可能是最简单的非平凡算法，它会给你带来好处。否则，您将不得不更多地研究快速傅立叶变换方法，例如 Schönhage-Strassen's algorithm 或 Fürer's algorithm。

另见Big O notation。

【讨论】：

作为一名大学一年级学生，我在 C 中实现了一个简单的基于 FFT 的乘法（~Fürer 方法），用于学校项目。 Numerical Recipes中有一些有趣的材料，而且不是很难。

【解决方案2】：

我认为 Karatsuba 算法最适合对大数执行算术运算。对于足够大的 n，另一种概括，Schönhage–Strassen 算法甚至更快。您可以在中查找算法 Karatsuba 或者 Karatsuba_Multiplication

【讨论】：

【解决方案3】：

没有算法可以对非常大的数字执行算术运算。算术运算保持不变。你需要的是在课堂上，比如http://www.codeproject.com/KB/cs/BigInt.aspx

【讨论】：

【解决方案4】：

Riesel 的素数和因式分解的计算机方法一书有一个附录，其中包含易于阅读的多精度算术代码。

【讨论】：

【解决方案5】：

对于算法，请阅读 Knuth vol 2 或 Crandall 和 Pomerance。对于编码，我建议先让显而易见的算法工作，然后再进行 Karatsuba 或傅立叶变换。

【讨论】：