我对 Project Euler #12 的 python 解决方案有什么问题？

Question

可能的剧透警告

我花了很长时间试图改进这个算法并找出问题所在，但我似乎无法弄清楚为什么输出的答案不正确。

我正在尝试解决Project Euler #12，以获得具有超过 500 个除数的最小三角数，但它说我的答案不正确。

这是我的 Python 代码：

import time

# function to get the number of divisors
def div(n):
    d=2
    for i in range(2,int(n**.5)+2):
        if (n % i) == 0:
            d += 1
    return d

start = time.time()

w = True
n=m=1
while w:
    n += 1
    s = (n*(n+1))/2 # nth triangle number
    r = div(s)
    if r > m:
        m = r
        print s,"has",r,"divisors"
        if r > 500:
            w = False

print "Solved in",((time.time()-start)*1000),"milliseconds"

该代码的输出是这样的（在 66 秒内）：

3 has 2 divisors
6 has 4 divisors
36 has 6 divisors
120 has 9 divisors

...

76576500 has 289 divisors
103672800 has 325 divisors
236215980 has 385 divisors
842161320 has 513 divisors
Solved in 65505.5799484 milliseconds

但是，如果我将 842161320 输入到 Project Euler 问题中，它会说它不正确。

我做错了什么？

Answer 1

我看到两个错误：

• 您的div 函数已损坏：div(24) == 5，而它应该是 8
• 你的第一个三角数应该是3，虽然它应该是1

您可以像这样实现一个有效的div：

import math
def divisors(n):
  return sum(1 for x in range(1, n+1) if n % x == 0)

此外，该代码效率低下，一些改进建议是：

不要使用公式计算nth 三角数，而是使用滚动和：

import itertools

s = 0
for i in itertools.count(1):
  s += i
  if div(s) > 500:
    print s
    break

另外，请使用prime factors to calculate the number of divisors。您可以创建主要因素缓存以获得最佳性能。

Answer 2

您低估了除数的总数。例如，36 有 9 个除数：1、2、3、4、6、9、12、18、36。确实，该算法只需要测试小于sqrt(n) 的数字即可找到所有除数，但您仍然需要在计数中包含隐含的“大”除数。

Answer 3

已解决

在 Niklas 的帮助下，更改了我的 div 方法，我得到了答案。而且，现在只需要我之前算法的 8% 的时间。

算法现在看起来像这样：

import time
import itertools

def div(n):
    d=0
    for i in range(1,int(n**.5)+1):
        if (n % i) == 0:
            d += 1
    return 2*d

start = time.time()

s = m = 0
for i in itertools.count(1):
    s += i
    r = div(s)
    if r > m:
        m = r
        print s,"has",r,"factors"
        if div(s) > 500:
            break

print "Solved in",((time.time()-start)*1000),"milliseconds"