将分数映射到整数的高效算法答案

【问题标题】：Efficient algorithm for mapping a fraction to an integer将分数映射到整数的高效算法
【发布时间】：2012-05-16 20:37:01
【问题描述】：

我有一个float、f，在 1 到 0 的范围内，我想映射到一个 int、i。 f 与 i 相关：

f = 1/(2^i)

所以

i = log2(1/f)

我使用以下公式计算i：

int i = log2f(floorf(1/f));

这个表达式涉及 3 个浮点运算，所以我认为它的效率相对较低。

我的问题：

一般来说，这是低效的吗？（我明白，由于平台相关的优化，这很难回答）
是否可以创建更高效的算法？看到这涉及到2^n，我想可以使用ints 和位移来创建更有效的算法。

【问题讨论】：

@Vlad 不错！固定。
为什么要铺两次地板？为什么不 i = log2f(1/f) ？
当“相对而言”时，它是相对于什么？与整数减法相比，没有 FPU 的嵌入式系统上的浮点日志功能非常慢，但在现代桌面上，它会比打开文件快得多。
@StephenNutt 好点。我已将短语更改为“一般而言”。
可能会进行重大的性能优化，但它们都需要缩小问题范围。如果这适用于单个 CPU 架构，您需要什么精度，i 和 f 是否有范围限制？至于问题 1，不知道这个操作执行的频率有多高，所以无法回答。

标签： c performance algorithm

【解决方案1】：

假设f 是正数，log2(1/f) 等价于-log2(f)，这应该可以让您简化一点：

int i=floorf(-log2f(f));

用否定代替除法可能有助于加快速度。

如果您不介意一些完全不可移植的代码，您应该能够直接提取浮点数的指数部分。不过，log2f 的良好实现可能已经做到了这一点，因此您可能会放弃可移植性而几乎没有回报。

【讨论】：

【解决方案2】：

您应该了解浮点数是如何存储的。在使用 4 个字节存储浮点数的典型机器中，最后 1 个字节用于存储二进制指数。如果你可以访问那部分内存，那么你就差不多完成了。

例如。在 C 中，您可以声明一个联合结构来存储 1 个浮点数或 4 个短无符号整数（1 个字节/短整数）。您所要做的就是分配浮点数并提取存储指数的短整数）。

此答案中提到的实际值在您的机器上可能不正确，但如果您知道正确的数字，则可以使用此方法。

【讨论】：

short int 总是至少 2 个字节 - 也许你的意思是 int8_t？
@BlueRaja-DannyPflughoeft 在 1999 年，当我在我的 pentium II 机器上使用 C 时，short int 是 1 字节 :D 正如我所提到的，我不确定数字，但使用 union 是一种方式去这里。
short总是被要求至少是两个字节（至少，早在 C89 中）。要么你的编译器非常糟糕，要么你的记忆不正确。
@BlueRaja-DannyPflughoeft 或者，可能是无符号字符。

【解决方案3】：

让我们看看我是否明白这一点。对于 f=0.5，1/f = 2，所以您希望 i 为 1。对于任何大于 0.5 的 f，1/f 将小于 2，因此 i 将为 0，对吗？

For 0.5<f<=1     i=0
For 0.25<f<0.5   i=1
For 0.125<f<0.25 i=2
and so on.

所以i基本上是尾数前1位的从零开始的索引（考虑到指数，应该添加它）

【讨论】：

【解决方案4】：

好吧，让我们假设您的浮点数遵循 IEEE754 标准，并且这些值是正确计算的。（可以将您的值正确地表示为 float，因为 f 始终是 2 的幂。）

查看 IEEE754 标准，您的号码 f 将始终*尾数为 1.0，因此您真正需要的是提取指数。这可以通过使用float 的二进制表示来完成：数字本身是 32 位的，指数 us 位于 24-31 位（从右到左计数）。您需要从该值中减去 127。

请参阅online converter 和任何有关 IEEE754 标准的文档以了解更多详细信息。

*嗯，除了非规范化的情况。非规范化浮点数的存储方式不像1*2^-2，而是像0.5*2^-1。为了处理非规范化的浮点数，我建议通过添加 0.0 将它们转换为规范化的浮点数。在您的情况下，您可以通过尾数不是 1 来轻松检测非规范化浮点数。

【讨论】：

【解决方案5】：

C 有一个用于此目的的函数：frexpf（1999 C 标准第 7.12.6.4 节）。它归一化，因此指数匹配 [1/2, 1) 中的分数，因此您需要从其指数中减去 1（例如，对于 .25f，它给出的指数为 -1，因为 .25f = .5 * 2 ^-1，但你想要-2）：

#include <math.h>
#include <stdio.h>


int main(void)
{
    int exponent;
    for (float f = 0x1p-149f; f <= 1; f += f)
    {
        frexpf(f, &exponent);
        printf("The exponent of %a is %d.\n", f, exponent-1);
    }

    return 0;
}

【讨论】：