匹配和完美数学答案

【问题标题】：Matching and Perfect Math匹配和完美数学
【发布时间】：2013-04-20 17:25:51
【问题描述】：

来自 Skiena 的书中，这不是硬件，只是我为面试做的准备。

鉴于这个问题，

无向图 G = (V, E) 的匹配是一组边，其中没有两条边有共同的顶点。完美匹配是所有顶点都匹配的匹配。

(a) 构造一个具有 2n 个顶点和 n^2 条边的图 G，使得 G 具有指数级的完美匹配。

(b) 构造一个具有 2n 个顶点和 n^2 条边的图 G，使得 G 恰好有一个唯一的完美匹配。

我只是不知道如何开始。对于a，我选择了n = 3，所以我现在知道我有6个顶点和9条边，并尝试将它们连接起来，但我不知道它是否完美匹配。

【问题讨论】：

无向图不能有n^2条边； n^2 是你写 n2 时的意思吗？一个集团有 (n^2-n)/2 条边。那么这一定是在谈论多重图。另外，(a) 中完美匹配的数量应该是指数的，在什么变量中？
@G.Bach 我的意思是 N^2，它说要构建一个有 2n 条边和 n^2 条边的图
那时肯定是在讨论非简单图，而且可能是多重图，因为即使是具有自环的完整有向图也只有 n^2 条边。
@G.Bach 它没有指定，我发布的是问题所在，我无法解决。
@G.Bach：顶点的数量是你想象的两倍。

【解决方案1】：

【讨论】：

【解决方案2】：

这个图表可能会帮助你（a）：

V={1,2,a,b}

E={(1,a),(1,b),(2,a),(2,b)}

2*2 个顶点

2^2 条边

【讨论】：