图中边的顶点之间的最短路径不应该是边本身答案

【问题标题】：Shortest path between vertices of an edge in a graph which should not be the edge itself图中边的顶点之间的最短路径不应该是边本身
【发布时间】：2012-08-09 17:06:22
【问题描述】：

我需要在加权无向图中找到每条边的最短替代路径，即假设我在图中有一个 egde (a,b)，那么我想计算顶点 a 和 b 之间的最短路径跳过直接路径，即 edge(a,b) 。如果没有替代路径，那么距离应该是无限的。我想对图的每条边都这样做。我尝试过使用 dijkstras 算法（遇到目标顶点时会中断），但是为每条边单独计算路径需要太多时间，特别是在没有替代方案的情况下路径是可能的（在这种情况下，必须遍历整个图）。您能否为此提出任何其他替代解决方案。

【问题讨论】：

为什么不简单地从图中删除“不允许”的边，然后运行 Dijkstra 或任何其他“正常”的寻路算法？
如果 Dijkstras 花费了太多时间，那么我认为你不走运。不要认为目前已知有更好的算法。
在查找下一个要升级的节点时，您的 dijkstra 实现是否使用最小堆？还是你只是遍历所有的验证？
显然它被称为替换路径问题：cstheory.stackexchange.com/questions/6822/… 更具体地说，它是单边替换路径。 google.com/…

标签： c++ c algorithm graph

【解决方案1】：

我想我要做的是调整 Dijkstra 的算法，以便我最初用长度为 2 且不使用该边的所有路径填充堆/优先队列（感谢titus 发现我之前的错误）。这样，您获得的结果将排除恰好包含一条边的路径。然后，结果会为您提供一个特定来源的所有内容，您可以对所有可能的来源重复此操作。

【讨论】：

我认为您最终可能会得到 a->c->b 的结果，其中 a->c 实际上是 a->b->c。不？在添加所有长度为 2 的路径时，您仍然需要注意不要使用 a->b
啊，真的。（实际上我最初误读了这个问题，但我认为我们只要检查一下就可以了）

【解决方案2】：

Here 是我前段时间写的一个dijkstra 实现，它使用stl make_heap 更有效地查找下一个节点。实现很可能是正确的。
编辑：在从文件读取的示例中，n 是顶点数，m 是边数，a 和 b是边的顶点，方向是从a到b，c是权重。
正如Nobody 提到的，您应该删除边缘，然后将其添加回来，以保持算法不变。

【讨论】：

【解决方案3】：

Dennis Meng 建议的解决方案是我的想法。但是有一些优化（预处理）可以使您的实现更快。

在一组连通组件（树）中分离图形[提示：使用 DFS 查找连通组件]。 -- 这样，如果你在tree 中没有找到节点u 中对(u,v) 的最短路径，那么你可以跳出（内部）循环。
维护每个节点与其对应的树之间的映射。 -- 这将有助于实施步骤 1

【讨论】：

【解决方案4】：

在对它执行 dijkstras 之前，您只需简单地从图中删除目标边.....

【讨论】：