用边长为 2^K, 2^(K - 1), ..., 4, 2, 1 的正方形填充 M x N 矩形

Question

给定一个 M x N 矩形，并要求用边长为 2^K, 2^(K - 1), ..., 4, 的正方形填充它2, 1。我们首先填充 2^K（尽可能多），然后填充 2^(K - 1)，以此类推。我们总共需要多少个正方形？

我写了以下递归代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

long long_pow(long base, long exponent)
{
    if (!exponent)
        return 1L;

    return base * long_pow(base, exponent - 1L);
}

long cover(long width, long height, long side)
{
    if (width <= 0L || height <= 0L)
        return 0L;

    long full_width = width / side;   // The full width we can cover.
    long full_height = height / side; // The full height we can cover.

    return (full_width * full_height) // The full area we can cover
                                      // plus the rest (recursively).
           + cover(width - full_width * side, height, side / 2L)
           + cover(full_width * side, height - full_height * side, side / 2L);
}

int main()
{
    long width, height, k;
    scanf("%ld %ld %ld", &width, &height, &k);
    printf("%ld\n", cover(width, height, long_pow(2L, k)));
    return 0;
}

此代码在我收到的 10 个测试用例中的 1 个上失败。即，在123456789 987654321 4 上，它输出1690311532 而不是476300678536044。但是，在123456789 987654321 30 上，它会输出1437797319 的正确结果。其他测试用例也运行良好。

问题可能出在哪里？

Answer 1

代码的唯一问题是long 溢出。我改用unit64_t。