当n为2^k时，如何证明m%n等价于m&(n-1)？答案

【问题标题】：How to prove m%n is equivalent to m&(n-1) when n is 2^k?当n为2^k时，如何证明m%n等价于m&(n-1)？
【发布时间】：2023-03-08 21:06:01
【问题描述】：

注意，'%' 是余数运算符，'&' 是按位与运算符，k 是大于 0 的整数。

例子：

33%16=1 equivalent to 33&(16-1)=1

我在 JDK1.8 ThreadLocalMap 中找到了这个等价物。我知道这是正确的，但不知道如何证明它是正确的。如果您能提供一些帮助，我将不胜感激。

【问题讨论】：

数学证明？
是的，或者编程相关的证明也可以提供帮助。
这是一个成熟的数学恒等式。您不需要证明，就像您需要 1+1=2 的证明一样。
@user207421 来吧，这不是那么简单。 :D
这更不言自明。 2^k 总是 1 后跟 k 0，所以 n-1 只是 k 1 的掩码。所以m&(n-1) 为您提供m 的低位k，就像m%n 一样。

【解决方案1】：

m % n 是 m 除以 n 的余数，因此是介于 0 和 n-1 之间或介于 0 和 2^k - 1 之间的数字。

2^k 二进制是 1 后跟 k 个零。 2^k -1 是 k 个连续的。

m & n 是 m & (2^k - 1) 是一个数字，在二进制中，1 位必须出现在最右边的 k 位中。因此它在 0 到 2^k - 1 的范围内。

QED。

【讨论】：