二叉树 - 完成答案

【问题标题】：Binary Tree - Complete二叉树 - 完成
【发布时间】：2014-11-26 00:55:08
【问题描述】：

我目前正在学习 BST 并编写不同的功能，例如插入搜索。我遇到了一个有趣的编程面试问题，它要求编写一个函数来检查 bst 是否完整。

所以我的理解是，如果所有叶子都在同一级别终止，则 BST 是完整的。

我对这个解决方案的可能的方法

我认为如果左右节点下的叶子终止于同一级别，则左右节点的高度应该相同。所以我可以做一个简单的检查，看看右子树的高度是否与左子树的高度相同，如果是，那么这应该向我表明 BST 树是完整的。谁能确认我的方法是否正确或建议其他可能的方法？我不是在寻找代码，只是想了解我的理解和方法。

【问题讨论】：

节点数 = 2^n - 1

标签： c binary-search-tree

【解决方案1】：

您的递归方法几乎是正确的。您想对给定节点提出以下问题：

左孩子是完整 BST 的根吗？如果是，它的高度是多少？
右孩子是完整 BST 的根吗？如果是，它的高度是否与左孩子的高度相同？

如果两者的答案都是肯定的，那么你就有了完整的 BST。

解决此问题的另一种方法是回答以下关于树的三个问题。

是 BST 吗？
其中有多少个节点？
它的高度是多少？

如果树是高度为h 和2**h - 1 节点的BST，则您有一个完整的BST。这三个问题中的每一个都可以通过递归树遍历来回答。

【讨论】：

【解决方案2】：

您的方法行不通，因为树可能左右相等，并且所有叶子都不相同，例如：

这棵树的左右相等，但 6 没有左孩子，3 没有右孩子。完整树的定义是完全二叉树是一种二叉树，其中除了可能的最后一层，每一层都被完全填满，and all nodes are as far left as possible

节点数 = 2^n-1 也无法解决它，因为它可能包含该数字但不平衡。

正确的做法是

使用类似后序遍历的方式遍历树，当你到达第一片叶子时，你设置max_depth
在遍历过程中，如果到达叶节点，它必须在max_depth，否则深度可以减少到max_depth -1，但之后深度不能再增加。

那就是处理这样的情况（这是一个完整的BST树）

【讨论】：

【解决方案3】：

我认为你的基本想法是正确的。您只需递归检查左树是否与右树高度相同。

代码看起来像

int isComplete(Tree *t){
    if(t->left==NULL && t->right==NULL)
        return 0;
    else if(t->left!=NULL && t->right != NULL){   
        int leftheight = isComplete(t->left);
        int rightheight = isComplete(t->right);
        if(leftheight == rightheight && leftheight != -1)
            return leftheight+1；
    }
    return -1;
}

-1 表示不完整。非负返回表示树的高度。

【讨论】：