两个循环的时间复杂度答案

【问题标题】：Time Complexity of two loops两个循环的时间复杂度
【发布时间】：2012-07-30 18:22:58
【问题描述】：

我有两个用 C 编写的循环，第一个循环运行 n 次，其中 n 是输入字符串的长度。假设输入字符串为：*& 201 +ACD 3491 AASD 3。

循环将扫描每个字符，如果遇到数字，它将计算数字的长度，并按该距离递增指针。因此，当指针p 指向2 并读取一个整数时，它将sscanf 数字（201）并将p 递增3。两个嵌套循环，其中一个运行N 次，另一个运行运行M 次的时间复杂度为O(N * M)。

可以肯定地说我的算法中的时间复杂度也是O(N * M)，其中M 是在特定迭代中扫描的位数？如果不是，那么整个事情的时间复杂度是多少？

编辑：

这是一些代码

char c;
while ((c = fgets(fp)) != EOF) {
    // scans characters, if a digit is encountered, get digit_length
    for (int i = 0; i < digit_length; i++)
        p++;
}

【问题讨论】：

不想回答，因为我可能误解了你的解释。伪代码会好很多...
我没有看到任何“M”循环发生 - 如果遇到数字，这只是一个持续操作，对吗？
@RobI，这正是我的想法。 sscanf 应该是一个恒定时间操作，因此该算法仍然是 O(1) 乘以 O(N) 循环，使其运行时间为 O(N)。
然而，递增指针是在 for 循环中完成的。它看起来如下：for (int i = 0; i < digit_length; i++) p++;
请检查更新 -- 添加代码。

标签： c algorithm time-complexity

【解决方案1】：

如果您正在扫描以下所有数字：

那么时间将是（最坏情况）O(N^2)。如果你以某种方式避免这种情况（你应该这样做），那么它将是 O(N)。

【讨论】：

这是为什么呢？ scanf 是常数时间。请检查我上面的编辑，我添加了一些代码并演示了嵌套循环的含义。
scanf 不是恒定时间。它的运行时间与它最终扫描的字符串的长度成正比。
所以如果 sscanf 最终扫描 M 数字，那么复杂度是 O(N*M)。我上面的循环呢？请检查我添加的代码。
我不能确定，因为你没有展示你是如何得到digit_length的，但假设这是你的代码看起来不错的线性时间 (O(N))。
int digit_length = log10(x) + 1 所以每隔一个外层循环迭代递增几次的内层for循环不考虑复杂性？